Задания 1-5 Задача про зонт

Решение 2436. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Решение.

Треть спицы будет равна

25 – 6,2 = 18,8 см

следовательно, длина всей спицы:

18,8∙3 = 56,4 см

Ответ: 56,4

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Высота h = 53,1 см, проведенная к основанию a = 38 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:

кв. см

Округляем до десятков, получаем 8070 кв. см.

Ответ: 8070

Задание 3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Ответ: 62,5

Задание 4. Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 9813 см. кв.

Ответ: 9813

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 35∙100∙80 = 280 000 см. кв.

Площадь клиньев для 29 зонтов, равна:

29∙8∙1050 = 243 600 см. кв.

Площадь обрезков:

280 000 – 243 600 = 36 400 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 13

Решение 4136. Длина зонта в сложенном виде равна 26 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,5 см.

Две подруги Ира и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Ира и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 104 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 26 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,5 см.

Решение.

Треть спицы будет равна

26 – 6,5 = 19,5 см

следовательно, длина всей спицы:

19,5∙3 = 58,5 см

Ответ: 58,5

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Ира, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Иры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Высота h = 55 см, проведенная к основанию a = 40 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:

кв. см

Округляем до десятков, получаем 8800 кв. см.

Ответ: 8800

Задание 3. Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Ответ: 65

Задание 4. Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 10613 см. кв.

Ответ: 10613

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 30 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Иры и Юли. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1150 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 30∙100∙90 = 270 000 см. кв.

Площадь клиньев для 27 зонтов, равна:

27∙8∙1150 = 248 400 см. кв.

Площадь обрезков:

270 000 – 248 400 = 21 600 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 8

Решение 5236. Длина зонта в сложенном виде равна 28 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Два друга Дима и Юра задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Дима и Юра сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 30 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 29 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 116 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 28 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Решение.

Треть спицы будет равна

28 – 6,2 = 21,8 см

следовательно, длина всей спицы:

21,8∙3 = 65,4 см

Ответ: 65,4

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Дима, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Димы, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 63,7 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Высота h = 63,7 см, проведенная к основанию a = 30 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 12, то получаем полную площадь поверхности:

кв. см

Округляем до десятков, получаем 11470 кв. см.

Ответ: 11470

Задание 3. Юра предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Ответ: 72,5

Задание 4. Юра нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юры. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 13204 см. кв.

Ответ: 13204

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 16 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 18 зонтов, таких же, как зонт, который был у Димы и Юры. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1000 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 16∙100∙150 = 240 000 см. кв.

Площадь клиньев для 18 зонтов, равна:

18∙12∙1000 = 216 000 см. кв.

Площадь обрезков:

240 000 – 216 000 = 24 000 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 10

Решение 2536. Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.

Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.

Решение.

Треть спицы будет равна

27 – 6,8 = 20,2 см

следовательно, длина всей спицы:

20,2∙3 = 60,6 см

Ответ: 60,6

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Высота h = 59 см, проведенная к основанию a = 28 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 12, то получаем полную площадь поверхности:

кв. см

Округляем до десятков, получаем 9910 кв. см.

Ответ: 9910

Задание 3. Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Ответ: 67,5

Задание 4. Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 11445 см. кв.

Ответ: 11445

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 20∙100∙90 = 180 000 см. кв.

Площадь клиньев для 15 зонтов, равна:

15∙12∙850 = 153 000 см. кв.

Площадь обрезков:

180 000 – 153 000 = 27 000 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 15

Решение 5336. Длина зонта в сложенном виде равна 26,5 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см.

Две подруги Катя и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Катя и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 34 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 110 см.

Задание 1. Длина зонта в сложенном виде равна 26,5 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см.

Решение.

Треть спицы будет равна

26,5 – 6,3 = 20,2 см

следовательно, длина всей спицы:

20,2∙3 = 60,6 см

Ответ: 60,6

Задание 2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Катя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Кати, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.

Высота h = 58,2 см, проведенная к основанию a = 34 см, дает площадь каждого сегмента, равную:

Так как таких сегментов 10, то получаем полную площадь поверхности:

кв. см

Округляем до десятков, получаем 9890 кв. см.

Ответ: 9890

Задание 3. Таня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d/2 и R-h и гипотенузой R.

По теореме Пифагора можно записать равенство:

Решаем уравнение относительно R, имеем:

Ответ: 73

Задание 4. Таня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Тани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение.

Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

Округляем до целого, имеем: 11461 см. кв.

Ответ: 11461

Задание 5. Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 26 зонтов, таких же, как зонт, который был у Кати и Тани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение.

Вычислим площадь ткани в кв. см, получим:

S = 20∙100∙150 = 300 000 см. кв.

Площадь клиньев для 26 зонтов, равна:

26∙10∙1050 = 273 000 см. кв.

Площадь обрезков:

300 000 – 273 000 = 27 000 см. кв.

Что составляет:

Ответ: 9