Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около т

Задача: Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Решение:

Пусть H₁ – точка, симметричная точке H относительно прямой BC. Тогда ∠BH₁C = ∠BHC = 180° – ∠A. Поэтому точка H₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, описанная окружность треугольника BHC симметрична описанной окружности треугольника ABC относительно прямой BC. Остальное аналогично.

Решение 2

Пусть R и R₁ – радиусы описанных окружностей треугольников ABC и BHC соответственно. Тогда

Остальное аналогично.

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Не забудь поделиться этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)