Геометрия Средняя линия трапеции ABCD (BC II AD) равна 24 см, а ее диагонали пересекаются в точке O

Задача: Средняя линия трапеции ABCD (BC II AD) равна 24 см, а ее диагонали пересекаются в точке O, AO:OC = 5:3. Найдите основания трапеции.

Решение: в видео.

Похожая задача: В трапеции ABCD AD II BC,O-точка пересечения диагоналей, AO:OC=5:2, средняя линия рава 7 см. Найдите большее основание трапеции.

Решение:

В трапеции АВСD диагонали делят ее на треугольники, из которых треугольники ВОС и АОD - подобны , так как <OAD=<OBC, <ODA=<OBC (как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и АD), а <BOC=<AOD (как вертикальные).

Из подобия имеем: АО/ОС=AD/ВС=5/2. Значит ВС=(2/5)*AD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ВС+AD=14. И ВС=14-AD. тогда (14-AD) = (2/5)*AD, откуда

AD=10см.

Ответ: большее основание трапеции равно 10 см.

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим! Напиши в комментариях, что тебе ещё требуется?