Геометрия В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается

Канал видеоролика: Решение задач Математика и Физика
Геометрия В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается
Смотреть видео:

Задача: В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M.

а) Докажите, что отрезок BM не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.

б) Найдите синус \angle BMC, если известно, что отрезок ВМ в 2,5 раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.

Решение.

а) Пусть O — центр вписанной окружности. Проведём OH ⊥ BC, в треугольнике BHO катет OH лежит напротив угла в 30°, поэтому BO=2OH=2r.Тогда в силу неравенства треугольника имеем: BM\leq BO плюс OM меньше или равно 3r что и требовалось доказать.

б) Запишем теорему косинусов для треугольника BOM: BO в степени 2 =BM в степени 2 плюс OM в степени 2 минус 2BM умножить на OM косинус \angle{BMO}, откуда

(2r) в степени 2 = левая круглая скобка дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 r правая круглая скобка в степени 2 плюс r в степени 2 минус 2 умножить на дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 r умножить на r косинус \angle{BMO} равносильно

равносильно 4r в степени 2 = дробь, числитель — 25, знаменатель — 4 r в степени 2 плюс r в степени 2 минус 5r в степени 2 косинус \angle{BMO} равносильно

равносильно косинус \angle{BMO}= дробь, числитель — дробь, числитель — 29, знаменатель — 4 r в степени 2 минус 4r в степени 2 , знаменатель — { 5r в степени 2 } равносильно косинус \angle{BMO}= дробь, числитель — 13, знаменатель — 20 .

Осталось заметить, что

синус \angle{BMC}= синус (90 в степени circ плюс \angle{BMO})= косинус \angle{BMO}=0,65.

Ответ: 0,65.

   

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Не забудь поделиться этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Физике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
Геометрия В треугольнике ABC угол A равен α а высоты BD и CE равны соответственно h1 и h2 Найдите
Геометрия В треугольнике ABC угол A равен α а высоты BD и CE равны соответственно h1 и h2 Найдите
Решение задач Математика и Физика
Геометрия В треугольнике DEF и MKN известно, что угол E = углу K, а каждая сторон DE и EF в 2,5 раза
Геометрия В треугольнике DEF и MKN известно, что угол E = углу K, а каждая сторон DE и EF в 2,5 раза
Решение задач Математика и Физика

 

Облегчи жизнь другим ученикам - поделись! (плюс тебе в карму):


RSS
Елена
14:15
#
Вопрос. Решение то есть, а существует ли треугольник в задаче «Геометрия В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается.....». Вот его то и нет! Тогда что решали?
Ответить
Загрузка...