Геометрия Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой

Геометрия: 5 - 9 классы

Задание: Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Биссектриса трапеции отсекает от него равнобедренный треугольник, а если биссектриса является еще и диагональю, то боковые стороны равнобедренного треугольника равны нижнему основанию (т.к. биссектриса тупого угла).

Итак, имеем равнобокую трапецию с основаниями 12 и 20 см, боковыми сторонами по 20 см.

Можем найти теперь высоту.

Перпендикуляры из вершин трапеции, делят нижнее основание на отрезки 4 + 12 + 4 = 20 см

Из прямоугольного треугольника с катетом 4 см и гипотенузой 20 см вычислим неизвестный катет (высоту трапеции):

h² = 20² - 4² h = 4√6

S = (12+20)/2 * 4√6 = 64√6

Ответ: Площадь трапеции равна 64√6 см2.