Физика - уроки для подготовки к экзаменам ЕГЭ ОГЭ
Решение задач Математика и Физика
Физика Какова относительная влажность воздуха при температуре 20 °С если точка росы 12 °С? Давление

Физика Какова относительная влажность воздуха при температуре 20 °С если точка росы 12 °С? Давление

Канал видеоролика: Решение задач Математика и Физика

Смотреть видео:

Задача: какова относительная влажность воздуха при температуре 20 °С, если точка росы 12 °С? Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,33 кПа, а при 12 °С — 1,40 кПа. Ответ выразите в процентах и округлите до целых.

Решение:

Точка росы — это значение температуры газа, при достижении которой водяной пар, содержащийся в газе, охлаждаемом изобарически, становится насыщенным. Поскольку в нашем случае точке росы соответствует температура 12 в степени circ С, заключаем, что парциальное давление пара в воздухе равно 1,40 кПа. Следовательно, относительная влажность воздуха при 20 в степени circ С равна

$\varphi= дробь, числитель — p_{парц.}, знаменатель — p_{нас.п.при 20 в степени circ С } умножить на 100\%= дробь, числитель — 1,40кПа, знаменатель — 2,33кПа } умножить на 100\%\approx 60\%.$

Ответ: 60.

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)

Решение других задач по физике на тему "Влажность воздуха. Относительная влажность"

Задание 10 № 9054

Относительная влажность порции воздуха при некоторой температуре равна 10%. Во сколько раз следует изменить давление этой порции воздуха для того, чтобы при неизменной температуре его относительная влажность увеличилась на 25%?

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Для того чтобы увеличить влажность воздуха в 3,5 раза (с 10% до 35%), надо увеличить давление воздуха при неизменной температуре в 3,5 раза.

Ответ: 3,5.

Задание 10 № 11792

Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какой станет относительная влажность воздуха в сосуде, если его объём при неизменной температуре увеличить в 3 раза? Ответ дайте в процентах.

Решение.

Относительная влажность воздуха определяется как отношение парциального давления водяного пара к давлению насыщенных паров при данной температуре. Температура в сосуде не изменяется, поэтому не изменяется давление насыщенных паров. При постоянной температуре произведение давления на объём остаётся постоянным: pV = const, поэтому при увеличении объёма в три раза давление упадёт в три раза. Следовательно, относительная влажность воздуха в сосуде также уменьшится в три раза и станет равной 10%.

Ответ: 10.

Задание 10 № 3328

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 60%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Относительная влажность воздуха определяется следующим образом: $\phi = дробь, числитель — n, знаменатель — n_{н.п. } умножить на 100%,$ где — концентрация пара в сосуде, а $n_{н.п.}$ — концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Воздух в сосуде сжимают изотермически, поэтому величина $n_{н.п.}$ не изменяется. В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в сосуде равна $n=0,6n_{н.п.}$ При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что уменьшение объема сосуда в два раза приведет к увеличению концентрации пара в два раза и она станет равной $n=1,2n_{н.п.}$ Однако, это не так. Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объема при заданной температуре. Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной $n=n_{н.п.}.$ Пар станет насыщенным, избытки влаги из воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равно 100%.

Ответ: 100.

Задание 10 № 3368

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 50%. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объем в 3 раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

В силу того, что насыщенный пар подчиняется уравнению Клапейрона — Менделеева, относительную влажность воздуха можно определить следующим образом: $\varphi = дробь, числитель — n, знаменатель — n_{н.п. } умножить на 100\%,$ где — концентрация пара в цилиндре, а $n_{н.п.}$ — концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Воздух в сосуде сжимают изотермически, поэтому величина $n_{н.п.}$ не изменяется. В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в сосуде равна $n=0{,}5n_{н.п.}.$ При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что уменьшение объема сосуда в три раза приведет к увеличению концентрации пара в три раза и она станет равной $n=1,5n_{н.п.}.$ Однако это не так. Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объёма при заданной температуре. Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной $n=n_{н.п.}.$ Пар станет насыщенным, избытки влаги из воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равной 100%.

Ответ: 100.

Задание 10 № 1030

На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность воздуха указана в процентах.

Психрометрическая таблица представлена ниже.

Разность показаний сухого и влажного термометров
$в степени circ\text{С}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
10	100	88	76	65	54	44	34	24	14
11	100	88	77	66	56	46	36	26	17
12	100	89	78	68	57	48	38	29	20
13	100	89	79	69	59	49	40	31	23
14	100	90	79	70	60	51	42	33	25
15	100	90	80	71	61	52	44	36	27
16	100	90	81	71	62	54	45	37	30
17	100	90	81	72	64	55	47	39	32
18	100	91	82	73	64	56	48	41	34
19	100	91	82	74	65	58	50	43	35
20	100	91	83	74	66	59	51	44	37
21	100	91	83	75	67	60	52	46	39
22	100	92	83	76	68	61	54	47	40
23	100	92	84	76	69	61	55	48	42
24	100	92	84	77	69	62	56	49	43
25	100	92	84	77	70	63	57	50	44

Какой была относительная влажность воздуха в помещении, в котором проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.)

Решение.

На рисунке видно, что сухой термометр показывает ${{t}_{сух}}=20{{} в степени circ}\text{C},$ а влажный — ${{t}_{вл}}=15{{} в степени circ}\text{C}.$ Следовательно, разность показаний сухого и влажного термометров составляет ${{t}_{сух}} минус {{t}_{вл}}=20{{} в степени circ}\text{C} минус 15{{} в степени circ}\text{C}=\text{5}{{} в степени circ}\text{C}.$ Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что в момент фотографирования относительная влажность была равна $59\%.$

Ответ: 59.

Задание 10 № 4592

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой будет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа: p=nkT. Для относительной влажности имеем:

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\%= дробь, числитель — nkT, знаменатель — n_{нп kT} умножить на 100\% = дробь, числитель — n, знаменатель — n_{нп } умножить на 100\%.$

Если объем газа уменьшить в 3 раза, его концентрация возрастет в 3 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 3 раза и станет равна 90%.

Ответ: 90.

Задание 10 № 4627

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 25%. Какой будет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Если объем газа уменьшить в 3 раза, его концентрация возрастет в 3 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 3 раза и станет равна 75%.

Ответ: 75.

Задание 10 № 6891

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 40%. Определите относительную влажность, если объём сосуда за счёт движения поршня при неизменной температуре уменьшить в 3 раза. (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Относительная влажность воздуха определяется следующим образом: $\phi = дробь, числитель — n, знаменатель — n_{н.п. } умножить на 100%,$ где — концентрация пара в сосуде, а $n_{н.п.}$ — концентрация насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Воздух в сосуде сжимают изотермически (не изменяя температуры), поэтому величина $n_{н.п.}$ не изменяется. В начальный момент, согласно условию, концентрация пара в сосуде равна $n=0,4n_{н.п.}$ При сжатии концентрация начинает расти. На первый взгляд кажется, что уменьшение объема сосуда в 3 раза приведет к увеличению концентрации пара в 3 раза и она станет равной $n=1,2n_{н.п.}.$ Однако, это не так. Концентрация насыщенного пара определяет максимально возможную при данной температуре концентрацию пара, она показывает, какое максимальное количество пара может находиться в единице объема при заданной температуре. Следовательно, конечная концентрация пара в сосуде станет равной $n=n_{н.п.}.$ Пар станет насыщенным, избытки влаги из воздуха сконденсируются. Конечная относительная влажность воздуха станет равно 100%.

Ответ: 100.

Задание 10 № 1001

На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах.

Психрометрическая таблица представлена ниже.

Разность показаний сухого и влажного термометров
$в степени circ\text{С}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
10	100	88	76	65	54	44	34	24	14
11	100	88	77	66	56	46	36	26	17
12	100	89	78	68	57	48	38	29	20
13	100	89	79	69	59	49	40	31	23
14	100	90	79	70	60	51	42	33	25
15	100	90	80	71	61	52	44	36	27
16	100	90	81	71	62	54	45	37	30
17	100	90	81	72	64	55	47	39	32
18	100	91	82	73	64	56	48	41	34
19	100	91	82	74	65	58	50	43	35
20	100	91	83	74	66	59	51	44	37
21	100	91	83	75	67	60	52	46	39
22	100	92	83	76	68	61	54	47	40
23	100	92	84	76	69	61	55	48	42
24	100	92	84	77	69	62	56	49	43
25	100	92	84	77	70	63	57	50	44

Какой была относительная влажность воздуха в тот момент, когда проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.)

Решение.

На рисунке видно, что сухой термометр показывает ${{t}_{}}=23 в степени circ\text{C},$ а влажный — ${{t}_{вл}}=18 в степени circ \text{C}.$ Следовательно, разность показаний сухого и влажного термометров составляет ${{t}_{сух}} минус {{t}_{вл}}=23 в степени circ\text{C} минус 18 в степени circ\text{C}=5 в степени circ\text{C}.$ Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что относительная влажность равна $61\%.$

Ответ: 61.

Задание 10 № 3369

На фотографии представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах.

Психрометрическая таблица представлена ниже.

Разность показаний сухого и влажного термометров
$в степени circ\text{С}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8
10	100	88	76	65	54	44	34	24	14
11	100	88	77	66	56	46	36	26	17
12	100	89	78	68	57	48	38	29	20
13	100	89	79	69	59	49	40	31	23
14	100	90	79	70	60	51	42	33	25
15	100	90	80	71	61	52	44	36	27
16	100	90	81	71	62	54	45	37	30
17	100	90	81	72	64	55	47	39	32
18	100	91	82	73	64	56	48	41	34
19	100	91	82	74	65	58	50	43	35
20	100	91	83	74	66	59	51	44	37
21	100	91	83	75	67	60	52	46	39
22	100	92	83	76	68	61	54	47	40
23	100	92	84	76	69	61	55	48	42
24	100	92	84	77	69	62	56	49	43
25	100	92	84	77	70	63	57	50	44

Какова относительная влажность воздуха в помещении, в котором проводилась съемка? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

На фотографии видно, что сухой термометр показывает ${{t}_{сух}}=23 в степени circ\text{С}$ а влажный — ${{t}_{вл}}=16 в степени circ\text{С}$ Следовательно, разность показаний сухого и влажного термометров составляет ${{t}_{сух}} минус {{t}_{вл}}=23 в степени circ\text{С} минус 16 в степени circ\text{С}=\text{7} в степени circ\text{С}.$ Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что в момент фотографирования относительная влажность была равна 48%.

Ответ: 48.

Задание 23 № 4428

Показания сухого и влажного термометров, установленных в некотором помещении, соответственно равны $20 в степени circ\text{С}$ и $15 в степени circ\text{С} .$ Используя данные таблиц, определите абсолютную влажность воздуха в помещении, где установлены данные термометры. В первой таблице приведена относительная влажность, выраженная в%. (Ответ дать в г/м³, округлив до десятых.)

Разность показаний сухого и влажного термометров, °С
	3	4	5	6
15	71	61	52	44
16	71	62	54	45
17	72	64	55	47
18	73	64	56	48
19	74	65	58	50
20	74	66	59	51
21	75	67	60	52
22	76	68	61	54
23	76	69	61	55
24	77	69	62	56
25	77	70	63	57

Температура, °С	Плотность насыщенных паров воды ρ, г/м³
15	12,8
16	13,6
17	14,5
18	15,4
19	16,3
20	17,3
21	18,3
22	19,4
23	20,6
24	21,8
25	23,0

Решение.

Абсолютная влажность $\rho$ − это плотность водяных паров. Она связана с относительной влажностью и плотностью насыщенных паров при данной температуре соотношением: $\varphi = дробь, числитель — \rho, знаменатель — \rho_{\text{нп }} умножить на 100\%.$

Используя первую таблицу определим относительную влажность. Разность показаний сухого и влажного термометров составляет ${{t}_{\text{сух}}} минус {{t}_{\text{вл}}}=20 в степени circ\text{С} минус 15 в степени circ\text{C}=5 в степени circ\text{C}.$ Находим в таблице пересечение соответствующих строки и столбца и получаем, что относительная влажность равна $59\%.$ Используя вторую таблицу находим, что при температуре $20 в степени circ\text{С}$ плотность насыщенных паров равна $17,3\text{г/м} в степени 3 .$ Следовательно, абсолютная влажность равна: $\rho = \rho_{\text{нп}} умножить на дробь, числитель — \varphi, знаменатель — 100\% =17,3\text{г/м} в степени 3 умножить на дробь, числитель — 59 \%, знаменатель — 100\% \approx 10,2\text{г/м} в степени 3 .$

Ответ: 10,2.

Задание 10 № 6488

Относительная влажность воздуха в сосуде, закрытом поршнем, равна 30%. Какова будет относительная влажность, если перемещением поршня объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Относительную влажность воздуха можно найти как отношение давления пара к давлению насыщенного пара при данной температуре: $\varphi_1= дробь, числитель — p_1, знаменатель — p_{н.п. }.$ По закону Бойля—Мариотта для идеального газа при постоянной температуре произведение давления на объём постоянно, получаем:

p_1V_1=p_2V_2 равносильно p_2=p_1 дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 равносильно p_2=3p_1.

Следовательно, $\varphi_2= дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_{н.п. }= дробь, числитель — 3p_1, знаменатель — p_{н.п. }=3\varphi_1=90\%.$

Ответ: 90.

Задание 27 № 11891

В закрытой комнате нагревается воздух. Как изменятся относительная влажность и плотность водяных паров в комнате? Считайте, что парциальное давление паров не изменяется.

Решение.

Относительная влажность вычисляется по формуле: $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. },$ где — парциальное давление паров, $p_{н.п.}$ — парциальное давление насыщенных паров. При увеличении температуры давление насыщенных паров возрастает, следовательно, относительная влажность уменьшается.

Из уравнения Менделеева — Клапейрона получаем: $\rho = дробь, числитель — p\mu, знаменатель — RT .$ При увеличении температуры плотность водяных паров в комнате уменьшается.

Ответ: относительная влажность и плотность водяных паров уменьшаются.

Примечание.

Из условия постоянства объёма комнаты и парциального давления водяных паров следует, что при нагревании масса паров уменьшалась. Механизм этого уменьшения в задаче не описан, можно только догадываться, каким образом поддерживалось постоянное парциальное давление паров в закрытом помещении (например, они могли конденсироваться или абсорбироваться).

Задание 10 № 3367

Относительная влажность воздуха в комнате равна 40%. Чему равно отношение $дробь, числитель — n, знаменатель — n_{н.п. }$ — концентрации молекул воды в воздухе комнаты к концентрации молекул воды в насыщенном водяном паре при той же температуре?

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Используя тот факт, что насыщенный пар подчиняется уравнению состояния идеального газа p=nkT, для отношения концентрации молекул воды в воздухе комнаты и концентрации насыщенного водяного пара при той же температуре имеем: $дробь, числитель — n, знаменатель — n_{н.п. }= дробь, числитель — \varphi , знаменатель — 100\% = дробь, числитель — 40\%, знаменатель — 100\% =0{,}4.$

Ответ: 0,4.

Задание 23 № 3753

Для определения относительной влажности воздуха используют разность показаний сухого и влажного термометров (см. рисунок). Используя данные рисунка и психрометрическую таблицу, определите, какую температуру (в градусах Цельсия) показывает сухой термометр, если относительная влажность воздуха в помещении 60%.

Температура сухого термометра, °С	Разность показаний сухого и влажного термометров, °С
3	4	5	6
15	71	61	52	44
16	71	62	54	45
17	72	64	55	47
18	73	64	56	48
19	74	65	58	50
20	74	66	59	51
21	75	67	60	52
22	76	68	61	54
23	76	69	61	55
24	77	69	62	56
25	77	70	63	57

Решение.

В таблице есть всего лишь одна клетка, соответствующая влажности 60%. Она стоит в таблице напротив значения температуры сухого термометра в 21 в степени о С. Это и есть искомая величина.

Ответ: 21.

Задание 10 № 9245

В сосуде под поршнем находится пар с относительной влажностью 25%. Во сколько раз нужно повысить давление в сосуде, чтобы пар стал насыщенным?

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Отсюда следует, что для того, чтобы перевести пар в насыщенное состояние, т. е. повысить влажность воздуха в 4 раза, необходимо повысить давление пара в 4 раза.

Ответ: 4.

Задание 10 № 10219

В закрытом сосуде объёмом 10 л при температуре +17 °C находится воздух, имеющий влажность 50%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 1875 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\% равносильно p=0{,}5p_{нп}.$

Состояние водяного пара удовлетворяет уравнению Менделеева — Клапейрона

pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT.

Для того чтобы влажность воздуха стала равна 100%, необходимо повысить давление водяного пара до давления насыщенных паров при данной температуре. Для этого необходимо увеличить массу водяных паров на $\Delta m$

$p_{нп} минус p=0{,}5p_{нп}= дробь, числитель — \Delta m, знаменатель — MV RT равносильно$

$равносильно \Delta m= дробь, числитель — 0{,}5p_{нп}MV, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0{,}5 умножить на 1875 умножить на 0{,}018 умножить на 0{,}01, знаменатель — 8{, 31 умножить на 290} \approx 70 умножить на 10 в степени минус 6 кг=70мг.$

Ответ: 70.

Задание 10 № 10283

В закрытом сосуде объёмом 6 л при температуре +17 °C находится воздух, имеющий влажность 25%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 1875 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.

Решение.

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\% равносильно p=0{,}25p_{нп}.$

Водяной пар удовлетворяет уравнению Менделеева — Клапейрона

pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT.

Для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%, необходимо повысить давление водяного пара до давления насыщенных паров при данной температуре. Для этого необходимо увеличить массу водяных паров на $\Delta m$

$p_{нп} минус p=0{,}75p_{нп}= дробь, числитель — \Delta m, знаменатель — MV RT равносильно$

$равносильно \Delta m= дробь, числитель — 0{,}75p_{нп}MV, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0{,}75 умножить на 1875 умножить на 0{,}018 умножить на 6 умножить на 10 в степени минус 3 , знаменатель — 8{, 31 умножить на 290}\approx 63 умножить на 10 в степени минус 6 кг=63 мг.$

Ответ: 63.

Задание 10 № 6684

На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры T. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха (в процентах) в этом сосуде? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Относительная влажность может быть вычислена как отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: $\varphi= дробь, числитель — 50кПа, знаменатель — 82кПа умножить на 100\%\approx61\%.$

Ответ: 61.

Примечание.

Из-за нечёткого графика сложно точно определить давление насыщенного пара при температуре 94 °С. Если принять это давление за 81 кПа, то относительная влажность получается $\varphi= дробь, числитель — 50кПа, знаменатель — 81кПа умножить на 100\%\approx62\%.$ Этот ответ также принимается как верный.

Задание 10 № 7141

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 70 %. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дайте в процентах.)

Решение.

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100 \%= дробь, числитель — nkT, знаменатель — n_{нп kT} умножить на 100\% = дробь, числитель — n, знаменатель — n_{нп } умножить на 100 \%.$

Если объем газа уменьшить в 2 раза, его концентрация возрастет в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 2 раза. Но, при достижении относительной влажности в 100 %, изменение объема никак не влияет на значение этой относительной влажности. Строго говоря, относительная влажность не может быть больше 100 % (из условий задачи — $70 \% умножить на 2=140 \%$

Ответ: 100.

Задание 10 № 11665

Какую массу воды необходимо испарить в закрытом помещении объёмом 30 м³ при температуре +25 °C для того, чтобы относительная влажность возросла на 20%? Давление насыщенных паров воды при указанной температуре равно 3,17 кПа. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа. Считайте, что начальная влажность воздуха меньше 80%.

Решение.

Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле: $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Тогда разность относительной влажности до испарения и после равна:

$\varphi_2 минус \varphi_1 = \Delta \varphi= дробь, числитель — p_2 минус p_1, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$

Из закона Менделеева-Клапейрона: $p = дробь, числитель — m, знаменатель — \mu дробь, числитель — RT, знаменатель — V .$

Подставляя выражение для давления в формулу для разности влажностей получим:

$\Delta \varphi = дробь, числитель — дробь, числитель — m_2, знаменатель — \mu дробь, числитель — RT, знаменатель — V минус дробь, числитель — m_1, знаменатель — \mu дробь, числитель — RT, знаменатель — V , знаменатель — { p_{н.п.}} умножить на 100\% = дробь, числитель — \Delta m RT, знаменатель — \mu V p_{н.п. } умножить на 100\%.$

Откуда $\Delta m = дробь, числитель — \Delta \varphi, знаменатель — 100\% умножить на дробь, числитель — V \mu p_{н.п.}, знаменатель — RT = 0,2 умножить на дробь, числитель — 30м в степени 3 умножить на 18 умножить на 10 в степени минус 3 кг/моль умножить на 3,17 умножить на 10 в степени 3 Па, знаменатель — 8,31Дж/(моль умножить на К) умножить на 298К \approx 0,138кг = 138г.$

Ответ: 138.

Задание 10 № 7665

Определите плотность водяного пара в воздухе, который находится при температуре 100 °С, если известно, что относительная влажность этой порции воздуха равна 30%. Ответ приведите в кг/м в степени 3 и округлите до сотых долей.

Решение.

Относительная влажность — отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению насыщенных паров при данной температуре $\varphi= дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. },$ откуда $p=\varphi p_{н.п.}.$ При 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{н.п.}=10 в степени 5 Па.$ Плотность водяного пара можно рассчитать из уравнения Менделеева — Клапейрона:

$\rho= дробь, числитель — pM, знаменатель — RT = дробь, числитель — \varphi p_{н.п.}M, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0{,}3 умножить на 10 в степени 5 умножить на 0{,}018, знаменатель — 8{, 31 умножить на 373}=0{,}17кг/м в степени 3 .$

Ответ: 0,17.

Задание 10 № 9209

Относительная влажность порции воздуха при некоторой температуре равна 25%. Во сколько раз следует изменить давление этой порции воздуха для того, чтобы при неизменной температуре его относительная влажность увеличилась на 10%?

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Для того, чтобы увеличить влажность воздуха в 1,4 раза (с 25% до 35%), надо увеличить давление воздуха при неизменной температуре в 1,4 раза.

Ответ: 1,4.

Задание 10 № 6645

На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры t. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде? Ответ округлите до целого числа процентов.

Решение.

Относительная влажность может быть вычислена как отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре: $\varphi= дробь, числитель — 30кПа, знаменатель — 44кПа умножить на 100\%\approx68\%.$

Ответ: 68.

Задание 10 № 9023

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Какова будет относительная влажность воздуха в сосуде, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? Ответ выразите в%.

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Уменьшение объема сосуда при неизменной температуре в 2 раза приведет к увеличению в 2 раза давления в сосуде, вследствие чего влажность воздуха в сосуде достигнет 100%.

Ответ: 100.

Задание 11 № 8184

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 40%. Объем сосуда за счет движения поршня медленно уменьшают при постоянной температуре. В конечном состоянии объем сосуда в 3 раза меньше начального. Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных наблюдений, и укажите их номера.

1) При уменьшении объема сосуда в 2,5 раза на стенках появляется роса.

2) Давление пара в сосуде все время увеличивается.

3) В конечном и начальном состоянии масса пара в сосуде одинакова.

4) При уменьшении объема в 2 раза относительная влажность воздуха в сосуде стала равна 80%.

5) В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.

Решение.

После уменьшения объёма в 2 раза относительная влажность воздуха увеличилась в 2 раза и стала 80%. Когда объём стал в 2,5 раза меньше первоначального, относительная влажность достигла 100%, после чего водяные пары начинали конденсироваться на стенках. При дальнейшем уменьшении объёма давление водяных паров оставалось постоянным. В конечном состоянии не весь пар в сосуде сконденсировался.

Верны первое и четвёртое утверждения.

Ответ: 14.

Задание 10 № 8992

В сосуде объёмом 1,5 л при температуре +50 °C находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,4 кПа, относительная влажность воздуха 50%. Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 12,5 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.

Решение.

По закону Дальтона: p=p_1 плюс p_2, где — давление в сосуде, p_1 и p_2 — давление воздуха и водяного пара соответственно. Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева: $p_1V=\nu RT.$ Объединив все уравнения, найдём количество воздуха в сосуде:

$p= дробь, числитель — \nu RT, знаменатель — V плюс \varphi p_{н.п.} равносильно \nu = дробь, числитель — V(p минус \varphi p_{н.п.}), знаменатель — RT = дробь, числитель — 1{,}5 умножить на 10 в степени минус 3 м в степени 3 умножить на (99{,}4кПа минус 0{,}5 умножить на 12{,}5кПа), знаменатель — 8{, 31Дж/(К умножить на моль) умножить на 323К}\approx 0{,}052моль=52ммоль.$

Ответ: 52.

Задание 10 № 4662

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 1,5 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Если объем газа уменьшить в 1,5 раза, его концентрация возрастет в 1,5 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 1,5 раза и станет равна 45%.

Ответ: 45.

Задание 10 № 9282

В закрытом цилиндре с перегородкой посередине с одной стороны находится сухой воздух, с другой — влажный, относительная влажность которого составляет 50%. Какая влажность установится в цилиндре, если убрать перегородку. Ответ дайте в процентах.

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре. В силу того, что пар можно описывать при помощи уравнения для идеального газа: p=nkT, для относительной влажности имеем:

Если объем газа увеличить в 2 раза, его концентрация уменьшится в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также уменьшится в 2 раза и станет равна 25%.

Ответ: 25.

Задание 10 № 4487

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? (Ответ дать в процентах.)

Решение.

Если объем газа уменьшить в 2 раза, его концентрация возрастет в 2 раза. Следовательно, относительная влажность также увеличится в 2 раза и станет равна 60%.

Ответ: 60.

Задание 28 № 23315

Одним из вариантов снабжения питьевой водой населения Крыма, пострадавшего от сильной засухи, может стать «получение воды из воздуха»! На самом деле, влага всегда содержится в воздухе, и при понижении его температуры ниже «точки росы» избыток воды конденсируется в виде капель на холодной поверхности, и стекающую с неё воду можно собирать. Предположим, что в Крыму относительная влажность воздуха при температуре Т₁ = 30 °С равна $\phi_1$ = 50 %, и мы его прокачиваем через теплообменник со сборником воды, охлажденный до температуры Т₂ = 3 °С. Какой объём такого воздуха надо прокачать через теплообменник, чтобы набрать бутылку воды объёмом V = 1 литр? Давления насыщенных паров воды при этих температурах равны, соответственно, p_н₁ = 31,8 мм рт. ст. и p_н₂ = 5,7 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. ≈ 133 Па).

Решение.

1. Сначала переведём давления насыщенных паров воды при заданных температурах из миллиметров ртутного столба в Па: p_н₁ = 31,8 мм рт. ст. = 31,8 133 ≈ 4230 Па, p_н₂ = 5,7 мм рт. ст. = 5,7 133 = 758 Па.

2. При относительной влажности $\phi_1 = 50\% = p_1/p_{н1}$ давление паров воды при температуре Т₁ равно p₁ ≈ 2115 Па.

3. Абсолютная влажность может быть определена при помощи уравнения Клапейрона−Менделеева: плотность пара $\rho_{п1} = m/V = p_1M/RT_1,$ где молярная масса воды M = 0,018 кг/моль. Отсюда

$\rho_{п1} = 2115 умножить на 0,018/(8,31 умножить на 303) \approx 0,01512кг/м в степени 3 \approx 15,12г/м в степени 3 .$

4. При температуре Т₂ пары воды будут насыщенными, относительная влажность воздуха при этой температуреТ₂ = 3 °С равна $\phi_2 = 100\%,$ и абсолютная влажность:

$\rho_{п2} = m/V = p_{н2}M/RT_2 = 758 умножить на 0,018/(8,31 умножить на 276) \approx 0,0059488кг/м в степени 3 \approx 5,95г/м в степени 3 .$

5. Следовательно, при конденсации из каждого кубометра влажного воздуха выпадет $(\rho_{п1} минус \rho_{п2}) умножить на (1м в степени 3 ) = 9,17г$ воды.

6. Масса воды объёмом V = 1 л равна 1 кг = 1000 г, так что для получения одной литровой бутылки воды надо будет прокачать через систему $\Delta V = 1000/9,17 = 109,051 \approx 109м в степени 3$ тёплого влажного воздуха.

Ответ: $\Delta V \approx 109м в степени 3 .$

Задание 25 № 3655

В закрытом цилиндрическом сосуде находится влажный воздух при температуре 100 °С. Для того, чтобы на стенках этого сосуда выпала роса, требуется изотермически изменить объем сосуда в 25 раз. Чему приблизительно равна первоначальная абсолютная влажность воздуха в сосуде? Ответ приведите в г/м³, округлите до целых.

Решение.

Абсолютная влажность воздуха — это физическая величина, показывающая массу водяных паров, содержащихся в 1 м в степени 3 воздуха. Другими словами, это плотность водяного пара в воздухе. На стенках сосуда при изотермическом сжатии начнет образовываться роса после того, как пар достигнет состояния насыщения. Как известно, кипение начинается, когда давление насыщенных паров сравнивается с внешним давлением. Таким образом, давление насыщенных паров при 100 °С равно нормальному атмосферному давлению, то есть порядка $p_{н.п.}=10 в степени 5 Па.$

Определим сперва, какое давление имеет пар до начала сжатия. Водяной пар подчиняется уравнениям идеального газа, в частности, при изотермическом сжатии выполняется закон Бойля — Мариотта: pV=const. Следовательно, начальное давление водяного пара было в 25 раз меньше $p_{н.п.}=10 в степени 5 Па$ и равнялось p_0=4000Па.

Определим теперь первоначальную абсолютную влажность. Для этого воспользуемся уравнением состояния Клапейрона-Менделеева: $pV= дробь, числитель — m, знаменатель — \mu RT равносильно \rho= дробь, числитель — m, знаменатель — V = дробь, числитель — p\mu, знаменатель — RT = дробь, числитель — 4000Па умножить на 0{,}018кг/моль, знаменатель — 8{, 31Дж/(моль умножить на К) умножить на 373К}\approx 0{,}023 кг/м в степени 3 =23г/м в степени 3 .$

Ответ: 23.

Задание 10 № 7623

Определите массу водяного пара в воздухе, который находится в объёме 1 м³ при температуре 100 °С, если известно, что относительная влажность этой порции воздуха равна 60%. (Ответ дать в килограммах, округлив до сотых долей.)

Решение.

Относительная влажность — отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению насыщенных паров при данной температуре $\varphi= дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. },$ откуда $p=\varphi p_{н.п.}.$ При 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{н.п.}=10 в степени 5 Па.$ Массу водяного пара можно рассчитать из уравнения Менделеева — Клапейрона:

$m= дробь, числитель — pVM, знаменатель — RT = дробь, числитель — \varphi p_{н.п.}VM, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0{,}6 умножить на 10 в степени 5 умножить на 1 умножить на 0{,}018, знаменатель — 8{, 31 умножить на 373}=0{,}35кг.$

Ответ: 0,35.

Задание 10 № 7786

Относительная влажность водяного пара в сосуде при температуре 100 °С равна 62%. Какова плотность этого пара? (Ответ дать в кг/м³, округлив до сотых долей.)

Решение.

$\rho= дробь, числитель — pM, знаменатель — RT = дробь, числитель — \varphi p_{н.п.}M, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0{,}62 умножить на 10 в степени 5 умножить на 0{,}018, знаменатель — 8{, 31 умножить на 373}=0{,}36кг/м в степени 3 .$

Ответ: 0,36.

Задание 10 № 7818

Относительная влажность водяного пара в сосуде при температуре 100 °С равна 81%. Какова плотность этого пара? Ответ выразите в кг/м в степени 3 и округлите до сотых долей.

Решение.

$\rho= дробь, числитель — pM, знаменатель — RT = дробь, числитель — \varphi p_{н.п.}M, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0{,}81 умножить на 10 в степени 5 умножить на 0{,}018, знаменатель — 8{, 31 умножить на 373}=0{,}47кг/м в степени 3 .$

Ответ: 0,47.

Задание 10 № 10182

Относительная влажность воздуха при температуре 100 °С равна 50%. Определите массу водяного пара в одном литре такого влажного воздуха. Ответ приведите в граммах, округлив до десятых долей.

Решение.

Процесс кипения начинается при температуре, когда внешнее давление на жидкость сравнивается с давлением насыщенных паров жидкости при этой температуре. Таким образом при 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному давлению: p_н=100кПа.

Значит, парциальное давление паров равно

$p=\varphi p_н=0{,}5 умножить на 100кПа=50кПа.$

Используя уравнение Клапейрона — Менделеева

pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT,

найдём массу водяного пара в одном литре воздуха

$m= дробь, числитель — pVM, знаменатель — RT = дробь, числитель — 5 умножить на 10 в степени 4 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 18 умножить на 10 в степени минус 3 , знаменатель — 8{, 31 умножить на 373}\approx 2{,}9 умножить на 10 в степени минус 4 кг \approx 0{,}3г.$

Ответ: 0,3.

Задание 10 № 3220

Давление насыщенного пара при температуре 15 °С равно 1,71 кПа. Если относительная влажность воздуха равна 59 % то каково парциальное давление пара при температуре 15 °С? (Ответ дайте в кПа с точностью до сотых.)

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Отсюда находим парциальное давление пара при 15 °C: $p= дробь, числитель — \varphi p_{н.п.}, знаменатель — 100\% = дробь, числитель — 59\% умножить на 1{,}71кПа, знаменатель — 100\% \approx 1{,}01кПа.$

Ответ: 1,01.

Задание 11 № 8188

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем равна 50%. Объем сосуда за счет движения поршня медленно уменьшают при постоянной температуре. В конечном состоянии объем сосуда в 4 раза меньше начального. Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных наблюдений, и укажите их номера.

1) Плотность пара в сосуде все время увеличивается.

2) Давление пара сначала увеличивается, а затем остается постоянным.

3) В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.

4) После уменьшения объема в 3 раза относительная влажность воздуха в сосуде равна 150%.

5) В конечном состоянии масса пара в сосуде в 2 раза меньше начальной массы пара.

Решение.

После уменьшения объёма в 2 раза относительная влажность воздуха увеличилась до 100%, пар стал насыщенным, после чего водяные пары начинали конденсироваться на стенках. При дальнейшем уменьшении объёма давление и плотность водяных паров оставались постоянными. В конечном состоянии объём вдвое меньше объёма, когда пар стал насыщенным, значит, сконденсировалась половина пара.

Верны второе и пятое утверждения.

Ответ: 25.

Задание 10 № 8941

В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 °C находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50%. Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.

Решение.

По закону Дальтона давление в сосуде равно p=p_1 плюс p_2, где p_1 и p_2 — парциальные давления воздуха и водяного пара соответственно. Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\varphi = дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева: $p_1V=\nu RT.$ Объединив все уравнения, найдем количество воздуха в сосуде:

$p= дробь, числитель — \nu RT, знаменатель — V плюс \varphi p_{н.п.} равносильно \nu = дробь, числитель — V(p минус \varphi p_{н.п.}), знаменатель — RT = дробь, числитель — 3 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на (99{,}2 умножить на 10 в степени 3 минус 0{,}5 умножить на 31{,}1 умножить на 10 в степени 3 ), знаменатель — 8{, 31 умножить на 343}\approx 0{,}088моль=88ммоль.$