Физика - уроки для подготовки к экзаменам ЕГЭ ОГЭ
Решение задач Математика и Физика
Физика Какую массу воды необходимо испарить в закрытом помещении объёмом 30 м3 при температуре 25 C

Физика Какую массу воды необходимо испарить в закрытом помещении объёмом 30 м3 при температуре 25 C

Канал видеоролика: Решение задач Математика и Физика

Смотреть видео:

Задача: какую массу воды необходимо испарить в закрытом помещении объёмом 30 м³ при температуре +25 °C для того, чтобы относительная влажность возросла на 20%? Давление насыщенных паров воды при указанной температуре равно 3,17 кПа. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа. Считайте, что начальная влажность воздуха меньше 80%.

Решение:

Относительная влажность воздуха вычисляется по формуле: $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Тогда разность относительной влажности до испарения и после равна:

$\varphi_2 минус \varphi_1 = \Delta \varphi= дробь, числитель — p_2 минус p_1, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$

Из закона Менделеева-Клапейрона: $p = дробь, числитель — m, знаменатель — \mu дробь, числитель — RT, знаменатель — V .$

Подставляя выражение для давления в формулу для разности влажностей получим:

$\Delta \varphi = дробь, числитель — дробь, числитель — m_2, знаменатель — \mu дробь, числитель — RT, знаменатель — V минус дробь, числитель — m_1, знаменатель — \mu дробь, числитель — RT, знаменатель — V , знаменатель — { p_{н.п.}} умножить на 100\% = дробь, числитель — \Delta m RT, знаменатель — \mu V p_{н.п. } умножить на 100\%.$

Откуда $\Delta m = дробь, числитель — \Delta \varphi, знаменатель — 100\% умножить на дробь, числитель — V \mu p_{н.п.}, знаменатель — RT = 0,2 умножить на дробь, числитель — 30м в степени 3 умножить на 18 умножить на 10 в степени минус 3 кг/моль умножить на 3,17 умножить на 10 в степени 3 Па, знаменатель — 8,31Дж/(моль умножить на К) умножить на 298К \approx 0,138кг = 138г.$

Ответ: 138.

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)

Решение других задач по физике на тему "Влажность воздуха. Относительная влажность"

Задание 10 № 6955

В цилиндрический сосуд, герметично закрытый подвижным поршнем, впрыснули некоторое количество воды, после чего сдвинули поршень и дождались установления в сосуде теплового равновесия — получилось состояние 1. Затем поршень передвинули ещё раз, увеличив объём пространства под поршнем в 3 раза при постоянной температуре. Оказалось, что в результате этого давление водяного пара в сосуде уменьшилось в 2 раза (по сравнению с состоянием 1). Какая была относительная влажность (в процентах) в сосуде в состоянии 1?

Решение.

Относительная влажность воздуха в сосуде была 100%. Если бы влажность воздуха была не 100%, то при увеличении объема в 3 раза, давление уменьшилось бы тоже в 3 раза.

Ответ: 100.

Задание 28 № 23347

Одним из вариантов снабжения питьевой водой населения Крыма, пострадавшего от сильной засухи, может стать «получение воды из воздуха»! На самом деле, влага всегда содержится в воздухе, и при понижении его температуры ниже «точки росы» избыток воды конденсируется в виде капель на холодной поверхности, и стекающую с неё воду можно собирать. Предположим, что в Крыму относительная влажность воздуха при температуре Т₁ = 28 °С равна $\phi_1$ = 60 %, и мы его прокачиваем через теплообменник со сборником воды, охлажденный до температуры Т₂ = 1 °С. Какой объём такого воздуха надо прокачать через теплообменник, чтобы набрать бутылку воды объёмом V = 2 литра? Давления насыщенных паров воды при этих температурах равны, соответственно, p_н₁ = 28,4 мм рт. ст. иp_н₂ = 4,9 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. ≈ 133 Па).

Решение.

1. Сначала переведём давления насыщенных паров воды при заданных температурах из миллиметров ртутного столба в Па: p_н₁ = 28,4 мм рт. ст. = 28,4 133 ≈ 3777 Па, p_н₂ = 4,9 мм рт. ст. = 4,9 133 = 652 Па.

2. При относительной влажности $\phi_1 = 60\% = p_1/p_{н1}$ давление паров воды при температуре Т₁ равно p₁ ≈ 2266 Па.

3. Абсолютная влажность может быть определена при помощи уравнения Клапейрона−Менделеева: плотность пара $\rho_{п1} = m/V = p_1M/RT_1,$ где молярная масса воды M = 0,018 кг/моль. Отсюда

$\rho_{п1} = 2266 умножить на 0,018/(8,31 умножить на 301) \approx 0,01631кг/м в степени 3 \approx 16,31г/м в степени 3 .$

4. При температуре Т₂ пары воды будут насыщенными, относительная влажность воздуха при этой температуреТ₂ = 1 °С равна $\phi_2 = 100\%,$ и абсолютная влажность:

$\rho_{п2} = m/V = p_{н2}M/RT_2 = 652 умножить на 0,018/(8,31 умножить на 274) \approx 0,005154кг/м в степени 3 \approx 5,15г/м в степени 3 .$

5. Следовательно, при конденсации из каждого кубометра влажного воздуха выпадет $(\rho_{п1} минус \rho_{п2}) умножить на (1м в степени 3 ) = 11,16г$ воды.

6. Масса воды объёмом V = 2 л равна 2 кг = 2000 г, так что для получения одной литровой бутылки воды надо будет прокачать через систему $\Delta V = 2000/11,16 = 1479,21 \approx 179м в степени 3$ тёплого влажного воздуха.

Ответ: $\Delta V \approx 179м в степени 3 .$

Задание 10 № 3504

Какова относительная влажность воздуха при температуре 20 °С, если точка росы 12 °С? Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,33 кПа, а при 12 °С — 1,40 кПа. Ответ выразите в процентах и округлите до целых.

Решение.

Точка росы — это значение температуры газа, при достижении которой водяной пар, содержащийся в газе, охлаждаемом изобарически, становится насыщенным. Поскольку в нашем случае точке росы соответствует температура 12 в степени circ С, заключаем, что парциальное давление пара в воздухе равно 1,40 кПа. Следовательно, относительная влажность воздуха при 20 в степени circ С равна

$\varphi= дробь, числитель — p_{парц.}, знаменатель — p_{нас.п.при 20 в степени circ С } умножить на 100\%= дробь, числитель — 1,40кПа, знаменатель — 2,33кПа } умножить на 100\%\approx 60\%.$

Ответ: 60.

Задание 10 № 10251

Относительная влажность воздуха при температуре 100 °С равна 35%. Определите массу водяного пара в одном литре такого влажного воздуха. Ответ приведите в граммах, округлив до десятых долей.

Решение.

Процесс кипения начинается при температуре, когда внешнее давление на жидкость сравнивается с давлением насыщенных паров жидкости при этой температуре. Таким образом при 100 °С давление насыщенных паров равно атмосферному давлению.

Отсюда

$\varphi= дробь, числитель — p, знаменатель — p_н \Rightarrow p=0,35 умножить на 100кПа=35кПа.$

Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, давление, объём и абсолютная температура идеального газа связаны соотношением

pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT.

Найдем массу водяного пара

$m= дробь, числитель — pVM, знаменатель — RT = дробь, числитель — 35 умножить на 10 в степени 3 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 18 умножить на 10 в степени минус 3 , знаменатель — 8,31 умножить на 373 \approx 2 умножить на 10 в степени минус 4 кг \approx 0,2г.$

Ответ: 0,2.

Задание 27 № 3662

«Жизнь сосулек». Во время оттепели, когда влажность воздуха высока, из-под слоя снега на крыше дома капает вода, замерзающая на карнизе крыши в виде быстро растущих сосулек. Когда оттепель кончается, сосульки перестают расти и в мороз медленно меняют свою форму: они становятся всё тоньше, а их концы заостряются. Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, процессы, происходящие с сосульками на протяжении их «жизни».

Решение.

1. Из дома через крышу идёт поток теплоты. Поэтому в оттепель температура крыши под снегом поднимается выше 0 °С и начинается таяние снега.

2. Из-за высокой влажности воздуха скорость испарения воды мала. Поэтому вытекающие на карниз капли воды охлаждаются и, не успевая испариться, постепенно замерзают, превращаясь обратно в лёд и образуя сосульки. Таким образом, сосульки могут вырастать до больших размеров.

3. Когда оттепель кончается и ударяет мороз, снег на крыше перестаёт таять, поскольку температура крыши под слоем снега падает ниже 0 °С, и сосульки перестают расти.

4. В дальнейшем на морозе при низкой влажности воздуха происходит медленное испарение (сублимация) сосулек, то есть фазовый переход льда сразу в пар, минуя жидкое состояние. При этом сосульки уменьшаются в объёме, становясь всё тоньше и приобретая острые концы.

Задание 10 № 6923

В сосуде под поршнем находится водяной пар. Объём пространства под поршнем уменьшили в 4 раза при постоянной температуре, при этом давление пара увеличилось в 2 раза. Какой была относительная влажность (в процентах) в начальном состоянии?

Решение.

При уменьшении объёма в 2 раза, давление увеличилось в 2 раза, а также увеличилась и плотность. Так как при дальнейшем изменении объёма (уменьшении его объёма ещё в 2 раза) давление не менялось, это означает, что пар стал насыщенным, а давление насыщенного пара от изменения объёма не зависит. Таким образом, 100% : 2 = 50%.

Ответ: 50.

Задание 10 № 10315

На рисунке изображены два сосуда с влажным воздухом. Используя сведения, приведённые на рисунке, определите отношение массы водяных паров, содержащихся в сосуде 2, к массе водяных паров, содержащихся в сосуде 1.

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\% равносильно p=p_{нп} умножить на \varphi .$

Водяной пар удовлетворяет уравнению Менделеева — Клапейрона

pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT равносильно m= дробь, числитель — pVM, знаменатель — RT .

Найдём отношение массы водяных паров, содержащихся в сосудах (учтём, что T_1=T_2 )

$дробь, числитель — m_2, знаменатель — m_1 = дробь, числитель — p_2V_2, знаменатель — T_2 дробь, числитель — T_1, знаменатель — p_1V_1 = дробь, числитель — \varphi_2V_2, знаменатель — \varphi_1V_1 = дробь, числитель — 0{,}5 умножить на 4л, знаменатель — 0{, 4 умножить на 2л}=2{,}5.$

Ответ: 2,5.

Задание 10 № 10347

Решение.

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\%\Rightarrow p={p_{нп} умножить на \varphi .$

Водяной пар удовлетворяет уравнению Менделеева — Клапейрона

$pV= дробь, числитель — m, знаменатель — M RT\Rightarrow m= дробь, числитель — pVM, знаменатель — RT .$

Найдем отношение массы водяных паров, содержащихся в сосудах

$дробь, числитель — m_2, знаменатель — m_1 = дробь, числитель — p_2V_2, знаменатель — T_2 дробь, числитель — T_1, знаменатель — p_1V_1 умножить на = дробь, числитель — \varphi_2V_2, знаменатель — T_2 умножить на дробь, числитель — T_1, знаменатель — \varphi_1V_1 = дробь, числитель — 0,4 умножить на 5 умножить на 10 в степени минус 3 , знаменатель — (25 плюс 273) дробь, числитель — (25 плюс 273), знаменатель — 0,5 умножить на 2 умножить на 10 в степени минус 3 =2.$

Ответ: 2.

Задание 25 № 3285

В кубическом метре воздуха в помещении при температуре 20 °С находится $\text{1},\text{12} умножить на \text{1}0 в степени минус в степени \text{2 }\text{ }кг$ водяных паров. Пользуясь таблицей плотности насыщенных паров воды, определите относительную влажность воздуха. Ответ приведите в процентах, округлите до целых.

t, °С	16	17	18	19	20	21	22	23
$\rho ,\text{ 1}0 в степени минус в степени \text{2 },\text{ }кг/м в степени \text{3 }$	1,36	1,45	1,54	1,63	1,73	1,83	1,94	2,06

Решение.

Определим сперва плотность водяных паров в комнате. Согласно условию, в кубическом метре воздуха в помещении находится $1,12 умножить на 10 в степени минус 2 \text{кг}$ водяных паров, следовательно, плотность водяного пара равна $\rho =1,12 умножить на 10 в степени минус 2 \text{кг/м} в степени 3 .$ Используя таблицу, определяем, что при температуре $20 в степени \text{o }\text{C}$ плотность насыщенных паров равна $\rho _{н.п.}=1,73 умножить на 10 в степени минус 2 \text{кг/м} в степени 3 .$ Поскольку концентрация газа пропорциональна его плотности ( $\rho =m_{0}n,$ где $m_{0}$ — масса молекулы газа), заключаем, что относительная влажность воздуха в комнате равна $\varphi = дробь, числитель — n, знаменатель — n_{н.п. } умножить на 100\%= дробь, числитель — \rho , знаменатель — \rho _{н.п. } умножить на 100\%= дробь, числитель — 1,12 умножить на 10 в степени минус 2 кг\text{/м} в степени 3 , знаменатель — 1,73 умножить на 10 в степени минус 2 \text{кг/м в степени 3 } умножить на 100\%\approx 65\%.$

Ответ: 65.

Задание 30 № 9251

В комнате площадью 30 м², при температуре 25 °C относительная влажность воздуха 20% (давление насыщенных паров 3160 Па), включают увлажнитель воздуха, который увлажняет со скоростью 0,36 л/ч, спустя 3 ч относительная влажность воздуха равняется 60%. Найти высоту комнаты.

Решение.

Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре:

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\%.$

Тогда давление водяных паров в комнате в начале и в конце работы увлажнителя принимает значения:

$p_1=\varphi_1 умножить на p_{нп}и p_2=\varphi_2 умножить на p_{нп}$

Функция увлажнителя — превратить воду, которая есть в его распоряжении в водяной пар. Тем самым в комнате увеличивается масса водяного пара воздуха и как следствие увеличивается влажность. Пусть — производительность увлажнителя, тогда масса водяного пара в комнате до и после связана выражением:

$m_2=m_1 плюс P умножить на t умножить на \rho_{воды}.$

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для двух состояний водяного пара:

система выражений p_1Sh= дробь, числитель — m_1, знаменатель — M RT,p_2Sh= дробь, числитель — m_2, знаменатель — M RT. конец системы .

Вычтем из нижнего уравнения верхнее:

$p_2Sh минус p_1Sh= дробь, числитель — RT, знаменатель — M (m_2 минус m_1)= дробь, числитель — RT, знаменатель — M умножить на P умножить на t умножить на \rho_{воды}.$

Выразим отсюда высоту комнаты:

$h= дробь, числитель — RT умножить на P умножить на t умножить на \rho_{воды}, знаменатель — MS(p_2 минус p_1) = дробь, числитель — RT умножить на P умножить на t умножить на \rho_{воды}, знаменатель — MSp_{нп (\varphi_2 минус \varphi_1)}= дробь, числитель — 8{,}31 умножить на 298 умножить на 0{,}36 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 3 умножить на 1000, знаменатель — 18 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 30 умножить на 3160 умножить на 0{, 4}=3{,}9м.$

Ответ: 3,9 м.

Задание 10 № 3218

Давление пара в помещении при температуре 5 °C равно 756 Па. Давление насыщенного пара при этой же температуре равно 880 Па. Какова относительная влажность воздуха? (Ответ дать в процентах, округлив до целых.)

Решение.

Относительная влажность воздуха определяется следующим образом: $\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%,$ где — давление пара в помещении, а $p_{н.п.}$ — давление насыщенного пара при той же температуре (эта величина зависит только от температуры воздуха в сосуде). Таким образом, относительная влажность воздуха в помещении равна

$\varphi = дробь, числитель — 756Па, знаменатель — 880Па умножить на 100\%\approx 86\%.$

Ответ: 86.

Задание 27 № 6780

В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится воздух, водяной пар и капли воды на стенках сосуда. Поршень начинают медленно поднимать, увеличивая объём сосуда. В середине процесса подъёма поршня капли воды в сосуде исчезают, температура пара остается неизменной в течение всего процесса подъёма поршня. Затем сосуд с паром нагревают при неизменном положении поршня. Как будет меняться при этих процессах относительная влажность воздуха в сосуде? Ответ поясните, указав какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

Решение.

1. Вода и водяной пар находятся в закрытом сосуде длительное время, поэтому водяной пар является насыщенным. Начальная влажность воздуха равна 100%.

2. При увеличении объёма сосуда сначала пар остаётся насыщенным, а затем (во второй половине процесса) переходит в ненасыщенное состояние и испытывает изотермическое расширение. Влажность воздуха, определяемая по формуле $\varphi= дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нас },$ уменьшается, так как при изотермическом расширении давление пара уменьшается, а давление насыщенных паров остаётся неизменным.

3. В процессе изохорного нагревания пара плотность пара остается неизменной. Плотность насыщенных паров при увеличении температуры увеличивается. Следовательно, при нагревании относительная влажность воздуха уменьшается.

Задание 27 № 6941

В какое время года — зимнее или летнее — оставленные дома на столе куски хлеба быстрее зачерствеют, а в какое дольше останутся мягкими, но при этом заплесневеют? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Решение.

1. В холодное время года уличный воздух имеет маленькую абсолютную влажность и, проникая в помещения внутри дома за счёт вентиляции, высушивает помещения, снижая в них относительную влажность воздуха. При этом влажные предметы, например, свежий нарезанный хлеб, быстро высыхают и черствеют.

2. В жаркое летнее время года уличный воздух имеет высокую абсолютную влажность, поэтому и в доме относительная влажность воздуха повышается. В условиях высокой влажности и температуры на влажном хлебе быстро размножаются разные плесневые грибки, и хлеб плесневеет.

3. Таким образом, оставленные дома на столе куски хлеба быстрее зачерствеют зимой, а дольше останутся мягкими, но при этом заплесневеют — летом.

Задание 10 № 23233

В сосуде находится влажный воздух при температуре 100 °С. Относительная влажность воздуха равна 50 %. Во сколько раз уменьшится концентрация молекул водяного пара в этом сосуде, если, не изменяя температуру, уменьшить относительную влажность воздуха до 25 %?

Решение.

Поскольку температура водяных паров не меняется, то давление насыщенного пара остается таким же. Из формулы относительной влажности $\phi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_0$ следует, что при уменьшении относительной влажности в 2 раза парциальное давление уменьшится в 2 раза. Из закона Авогадро p=nkT следует, что и концентрация водяных паров уменьшится в 2 раза.

Ответ: 2.

Задание 10 № 3222

Относительная влажность воздуха равна 42%, парциальное давление пара при температуре 20 °С равно 980 Па. Каково давление насыщенного пара при заданной температуре? (Ответ дать в паскалях, округлив до целых.)

Решение.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением $\phi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{н.п. } умножить на 100\%.$ Отсюда находим давление насыщенного пара при $20 в степени \circ \text{C}$ :

$p_{н.п.}= дробь, числитель — p умножить на 100 \%, знаменатель — \phi = дробь, числитель — 980 \text{Па} умножить на 100 \%, знаменатель — 42\% \approx 2333\text{Па}.$

Ответ: 2333.

Задание 30 № 6911

Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной?

Решение.

Обозначим давление насыщенных водяных паров тогда парциальные давления паров воды в сосудах: $p_1=\varphi_1 p$ и $p_2 =\varphi_2 p.$ Из уравнения Менделеева — Клапейрона выражаем количество водяных паров в сосудах:

$p_1V_1 = \nu_1 RT равносильно \nu_1= дробь, числитель — p_1V_1, знаменатель — RT ,$

$p_2V_2 = \nu_2 RT равносильно \nu_2= дробь, числитель — p_2V_2, знаменатель — RT .$

После открытия крана парциальное давление водяных паров будет:

$p_0(V_1 плюс V_2) = (\nu_1 плюс \nu_2) RT равносильно p_0= дробь, числитель — p_1V_1 плюс p_2V_2, знаменатель — V_1 плюс V_2 = дробь, числитель — \varphi_1 pV_1 плюс \varphi_2 pV_2, знаменатель — V_1 плюс V_2 .$

Тогда относительная влажность в сосудах после установления теплового равновесия:

$\varphi_0= дробь, числитель — p_0, знаменатель — p = дробь, числитель — 1, знаменатель — p умножить на дробь, числитель — \varphi_1 pV_1 плюс \varphi_2 pV_2, знаменатель — V_1 плюс V_2 = дробь, числитель — \varphi_1 V_1 плюс \varphi_2 V_2, знаменатель — V_1 плюс V_2 = дробь, числитель — 30\% умножить на 20 л плюс 40\% умножить на 30л, знаменатель — 50л =36\%.$

Ответ: 36%.

Задание 27 № 10961

Известно, что вечерняя роса на траве — это к хорошей, ясной погоде, а сухая трава — к пасмурной. Объясните с точки зрения физических законов и закономерностей, почему это так.

Юный физик в летний вечер решил отправиться на прогулку и оценить, какая масса воды содержится в 1 дм³влажного атмосферного воздуха. Какие приборы ему необходимо взять с собой для того, чтобы провести необходимые измерения? Какие справочные (табличные) значения понадобятся ему для проведения вычислений?

Решение.

1. В ясную погоду вечером и ночью поверхность земли быстро остывает за счёт теплового излучения, слабо задерживаемого атмосферой, чего не происходит, если погода пасмурная и небо закрыто «одеялом» из облаков.

2. Приземный слой воздуха в ясную погоду вечером и ночью сильно остывает, и ненасыщенные пары воды во влажном воздухе превращаются в пересыщенные, откуда «лишняя» вода выпадает, образуя туманы и росу на траве.

3. Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева и определению относительной влажности воздуха, плотность паров воды при заданной температуре T равна $\rho= дробь, числитель — \mu rp, знаменатель — RT ,$ где μ — молярная масса воды, r — относительная влажность, p — давление насыщенных паров при данной температуре, T — абсолютная температура воздуха. Искомая масса воды, содержащейся в 1 дм³ влажного воздуха, равна $m=\rho умножить на (1 \text{дм} в степени 3 ).$

4. Следовательно, юному физику понадобятся приборы для измерения относительной влажности (гигрометр), температуры (термометр), а также табличные значения — давление насыщенных паров воды при измеренной температуре и молярная масса воды.

Ответ: в ясную погоду вечером и ночью приземный слой воздуха быстро остывает, содержащиеся в нём ненасыщенные пары воды превращаются в пересыщенные, и в результате выпадает роса. Для того чтобы оценить, какая масса воды содержится в 1 м³ влажного атмосферного воздуха, понадобятся гигрометр, термометр, а также табличные значения давления насыщенных паров воды при измеренной температуре и молярной массы воды.

Задание 30 № 9329

В комнате размерами 4×5×3 м, в которой воздух имеет температуру 10 °C и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 °C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Решение.

За 1,5 часа работы увлажнителя испарится 0,2 1,5 = 0,3 л воды, т. е. 0,3 кг воды. Парциальное давление этих водяных паров $p= дробь, числитель — mRT, знаменатель — MV = дробь, числитель — 0{,}3 умножить на 8{,}31 умножить на 283, знаменатель — 0{, 018 умножить на 60} \approx 650Па.$ А значит, относительная влажность в комнате увеличится на $дробь, числитель — 650, знаменатель — 1230 умножить на 100\% \approx 53\%.$ Таким образом, относительная влажность воздуха равна $30\% плюс 53\% = 83\%.$

Ответ: 83%

Задание 11 № 10641

На рисунке показан фрагмент графика зависимости давления p насыщенного водяного пара от температуры t. Точки А и В на этом графике соответствуют значениям давления и температуры в сосудах с водяным паром А и В соответственно.

Выберите два верных утверждения на основании анализа представленного графика.

1) Относительная влажность в сосуде А меньше относительной влажности в сосуде В.

2) Для того чтобы в сосуде А выпала роса, необходимо, не изменяя давления в этом сосуде, уменьшить температуру в нём менее чем на 2,5 градуса.

3) Для того чтобы в сосуде В выпала роса, необходимо, не изменяя температуру в этом сосуде, увеличить давление в нём на 12 кПа или более.

4) Абсолютная влажность в сосуде А равна 1,23 кг/м³.

5) Абсолютная влажность в сосуде В равна 0,16 кг/м³.

Решение.

1) Относительной влажностью называют отношение давления пара к давлению насыщенного пара при той же температуре

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\%.$

В сосуде А относительная влажность составляет $\varphi = дробь, числитель — 48, знаменатель — 58 умножить на 100\%\approx 83\%.$ В сосуде B относительная влажность составляет $\varphi = дробь, числитель — 26, знаменатель — 38 умножить на 100\%\approx 68\%.$ Утверждение 1 — неверно.

2) Для того чтобы в сосуде А выпала роса, необходимо, не изменяя давления в этом сосуде, уменьшить температуру в нём не менее чем на 5 градусов. Утверждение 2 — неверно.

3) Для того чтобы в сосуде В выпала роса, необходимо, не изменяя температуру в этом сосуде, увеличить давление в нём на 12 кПа или более. Утверждение 3 — верно.

4) Абсолютная влажность воздуха — физическая величина, показывающая массу водяных паров, содержащихся в 1 м в степени 3 воздуха. Другими словами, это плотность водяного пара в воздухе. Водяной пар подчиняется уравнению состояния идеального газа

$pV= дробь, числитель — m, знаменатель — \mu RT равносильно \rho= дробь, числитель — m, знаменатель — V = дробь, числитель — p\mu, знаменатель — RT .$

Абсолютная влажность в сосуде А равна

$\rho= дробь, числитель — 48 умножить на 10 в степени 3 умножить на 18 умножить на 10 в степени минус 3 , знаменатель — 8,31 умножить на 358 =0,29кг/м в степени 3 .$

Утверждение 4 — неверно.

5) Абсолютная влажность в сосуде В равна 0,16 кг/м³. Утверждение 5 — верно.

Ответ: 35.

Задание 30 № 9250

В комнате размером 3×5×6 м при температуре 20 °C влажность воздуха равна 35%. После включения увлажнителя воздуха, производительность которого равна 0,36 л/ч, влажность в комнате стала равна 70%. За какое время это произошло? Давление насыщенного пара при 20 °C равно 2,33 кПа.

Решение.

$\varphi = дробь, числитель — p, знаменатель — p_{нп } умножить на 100\%.$

Тогда давление водяных паров в комнате в начале и в конце работы увлажнителя принимает значения:

$p_1=\varphi_1 умножить на p_{нп}и p_2=\varphi_2 умножить на p_{нп}$

Функция увлажнителя — превратить воду, которая есть в его распоряжении в водяной пар. Тем самым в комнате увеличивается масса водяного пара в воздухе и как следствие увеличивается влажность. Пусть — производительность увлажнителя, тогда масса водяного пара в комнате до и после связана выражением:

$m_2=m_1 плюс P умножить на t умножить на \rho_{воды}.$

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для двух состояний водяного пара:

система выражений p_1V= дробь, числитель — m_1, знаменатель — M RT,p_2V= дробь, числитель — m_2, знаменатель — M RT. конец системы .

Вычтем из нижнего уравнения верхнее:

$p_2V минус p_1V= дробь, числитель — RT, знаменатель — M (m_2 минус m_1)= дробь, числитель — RT, знаменатель — M умножить на P умножить на t умножить на \rho_{воды}.$

Выразим отсюда время:

$t= дробь, числитель — VM(p_2 минус p_1), знаменатель — RT умножить на P умножить на \rho_{воды }= дробь, числитель — VMp_{нп}(\varphi_2 минус \varphi_1), знаменатель — RT умножить на P умножить на \rho_{воды }= дробь, числитель — 90 умножить на 18 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 2,33 умножить на 10 в степени 3 (0,70 минус 0,35), знаменатель — 8,31 умножить на 293 умножить на 0,36 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 1000 \approx 1,5ч.$

Ответ: 1,5 ч.

Задание 11 № 10070

Во вторник и в среду температура воздуха была одинаковой. Парциальное давление водяного пара в атмосфере во вторник было меньше, чем в среду.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения по поводу этой ситуации.

1) Относительная влажность воздуха во вторник была меньше, чем в среду.

2) Масса водяных паров, содержащихся в 1 м³ воздуха, во вторник была больше, чем в среду.

3) Плотность водяных паров, содержащихся в воздухе, во вторник и в среду была одинаковой.

4) Давление насыщенных водяных паров во вторник было больше, чем в среду.

5) Концентрация молекул водяного пара в воздухе во вторник была меньше, чем в среду.

Решение.

Проверим правильность утверждений.

1) Так как парциальное давление во вторник было ниже, чем в среду, то относительная влажность воздуха во вторник была меньше, чем в среду. Утверждение 1 — верно.

2) Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, при равной температуре и одинаковом объеме большему давлению отвечает большая масса газа. Утверждение 2 — неверно.

3) Так как различается масса водяных паров, содержащихся в воздухе в эти дни, то и плотность водяных паров будет различна во вторник и среду. Утверждение 3 — неверно.

4) При неизменности температуры, давление насыщенного пара остается постоянным. Утверждение 4 — неверно.

5) Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона, концентрация молекул водяного пара в воздухе во вторник была меньше, чем в среду. Утверждение 5 — верно.

Ответ: 15.

Задание 11 № 19664

В закрытом сосуде объёмом 5 литров находится влажный воздух при температуре 100 °С и давлении 1,5 умножить на 10 в степени 5 Па. Относительная влажность воздуха равна 60 %.

Выберите два верных утверждения.

1) В этом сосуде парциальное давление паров воды больше парциального давления воздуха.

2) В этом сосуде парциальное давление паров воды меньше парциального давления воздуха.

3) В этом сосуде масса воздуха меньше массы паров воды.

4) В этом сосуде масса воздуха больше массы паров воды.

5) Если при неизменной температуре увеличить объём сосуда в 5 раз, то относительная влажность воздуха станет равна 100 %.

Решение.

1. Неверно. Давление насыщенных паров воды при 100 °С равно нормальному атмосферному давлению = 10⁵ Па. Найдём парциальное давление водяных паров:

$\phi = дробь, числитель — p_{\text{пар}}, знаменатель — p_{\text{нас }} умножить на 100,$ откуда $p_{\text{пар}} = дробь, числитель — \phi умножить на p_{\text{нас}}, знаменатель — 100 = дробь, числитель — 60 умножить на 10 в степени 5 , знаменатель — 100 = 0,6 умножить на 10 в степени 5 \text{Па}.$

Найдём также парциальное давление воздуха: $p = p_{\text{воздух}} плюс p_{\text{пар}}$ (закон Дальтона), откуда $p_{\text{воздух}} = 1,5 умножить на 10 в степени 5 минус 0,6 умножить на 10 в степени 5 = 0,9 умножить на 10 в степени 5 \text{Па}.$ То есть парциальное давление воздуха больше парциального давления водяных паров.

2. Верно, см. пункт 1.

3. Неверно. Из уравнения Менделеева-Клапейрона можно выразить массы воздуха и водяных паров. ##

$m_{\text{воз}} = дробь, числитель — p_{\text{воз}}VM_{\text{воз}}, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0,9 умножить на 10 в степени 5 умножить на 5 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 29, знаменатель — 8,31 умножить на 373 \approx 4,2 г,$

$m_{\text{пар}} = дробь, числитель — p_{\text{пар}}VM_{\text{пар}}, знаменатель — RT = дробь, числитель — 0,6 умножить на 10 в степени 5 умножить на 5 умножить на 10 в степени минус 3 умножить на 18, знаменатель — 8,31 умножить на 373 \approx 1,7 г,$

4. Верно, см. пункт 3.

5. Неверно. Из закона Бойля-Мариотта pV = const при T = const , то есть если объём увеличивается, то давление должно уменьшаться, а значит и относительная влажность воздуха будет уменьшаться.

Ответ: 24.

Задание 30 № 10450

В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью 60% при постоянной температуре 100 °С. В начальном состоянии его давление составляет $p_1=1{,}6 умножить на 10 в степени 5 Па.$ Определите, во сколько k раз нужно уменьшить объём в сосуде, чтобы давление возросло в 3 раза?

Решение.

Давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений воздуха p_0 и водяного пара $\varphi p_{н.п.}$ :

$p_1=p_0 плюс \varphi p_{н.п.}.$

При температуре 100 °С давление насыщенных водяных паров равно $p_{н.п.} = 10 в степени 5 Па.$

При уменьшении объёма в раз парциальное давление воздуха по закону Бойля — Мариотта увеличивается в раз. У водяного пара при уменьшении объёма парциальное давление сначала увеличивается до тех пор, пока не достигнет давления насыщенных паров, после чего его парциальное давление будет оставаться постоянным, а часть пара сконденсируется (изменением объёма влажного воздуха из-за капелек воды можно пренебречь). Таким образом, в конечном состоянии

$3p_1=kp_0 плюс p_{н.п.}.$

Откуда

$k= дробь, числитель — 3p_1 минус p_{н.п.}, знаменатель — p_0 = дробь, числитель — 3p_1 минус p_{н.п.}, знаменатель — p_1 минус \varphi p_{н.п. }= дробь, числитель — 3 умножить на 1{,}6 умножить на 10 в степени 5 минус 10 в степени 5 , знаменатель — 1{, 6 умножить на 10 в степени 5 минус 0{,}6 умножить на 10 в степени 5 }=3{,}8.$

Ответ: в 3,8 раз.

Задание 27 № 19874

В одном сосуде под поршнем находятся только водяной пар при относительной влажности 100 % и вода. Во втором сосуде под поршнем находится только воздух. Объём обоих сосудов уменьшают в два раза. Начертите график в осях p-V для обоих сосудов и обоснуйте их вид, опираясь на физические законы.

Решение.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона $pV=\nu RT$ при T = const и $\nu$ = const при уменьшении объёма давление (p) увеличивается. В сосуде с насыщенным водяным паром при уменьшении объёма будет происходить конденсация пара $(m\downarrow\Rightarrow \nu\downarrow).$ Следовательно, давление в сосуде будет оставаться прежним (p = const).

В сосуде № 2 сухой воздух, далёкий от насыщения, и при уменьшении объёма конденсации не произойдёт. Следовательно, $\nu$ = const и pV = const. При уменьшении объёма давление увеличится.

Задание 30 № 19871

В комнате при 20 °С относительная влажность 40%. При физической нагрузке через легкие человека приходит 15 л воздуха за 1 минуту. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 °C и влажность 100%. Давление насыщенного пара при 20 °С равно 2,34 кПа, а при 34 °C составляет 5,32 кПа. Какое количество воды теряет тело человека за 1 час за счет дыхания? Считать, что выдыхаемый воздух имеет такой же объем, какой проходит через легкие человека. Влажность воздуха в комнате не меняется.

Решение.

1. Парциальное давление пара при температуре t = 20 °C равно $p=\phi p_{нп_1}.$ Из уравнения Клапейрона-Менделеева pV= дробь, числитель — m_1, знаменатель — M RT_1 находим массу пара в первом состоянии $m_1= дробь, числитель — \phi p_{нп_1}VM, знаменатель — RT_1 .$ Аналогично для пара во втором состоянии $m_2= дробь, числитель — \phi p_{нп_2}VM, знаменатель — RT_2 ,$ его масса равна $m_2= дробь, числитель — p_{нп_2}VM, знаменатель — RT_2 .$

За время $\tau=1ч =60 мин$ человек выдыхает объем водяного пара, равный $V= дробь, числитель — \Delta V, знаменатель — \Delta\tau умножить на \tau$ , где по условию задачи $дробь, числитель — \Delta V, знаменатель — \Delta\tau =15 умножить на 10 в степени минус 3 м в степени 3 /мин.$ Вычислим объем: V = 15 10⁻³ 60 = 0,9 м³.

3. За 1 час масса потерянной человеком воды равна

$\Delta m=m_2 минус m_1= дробь, числитель — VM, знаменатель — R левая круглая скобка дробь, числитель — p_{нп_2}, знаменатель — T_2 минус дробь, числитель — \phi p_{нп_1}, знаменатель — T_1 правая круглая скобка = дробь, числитель — VM(p_{нп_1}T_1 минус \phi p_{нп_1}T_2, знаменатель — RT_1T_2 ,$

$\Delta m= дробь, числитель — 0,9 умножить на 18 умножить на 10 в степени минус 3 (5,32 умножить на 307 минус 2,34 умножить на 0,4 умножить на 293) умножить на 10 в степени 3 , знаменатель — 8,31 умножить на 307 умножить на 293 \approx 0,03кг=30г.$

Ответ: 30 г.

Задание 27 № 3668

В сельской местности люди обычно живут в деревянных домах. Трубы, по которым в дом подаётся из уличного водопровода холодная вода, имеющая температуру 8—10° С, опытные хозяева теплоизолируют и защищают от влаги, оборачивая влагостойкими материалами с низкой теплопроводностью. Это, наряду с проветриванием, позволяет уменьшить сырость в доме. Объясните, опираясь на известные физические законы, зачем это делается и почему описанные процедуры уменьшают сырость.

Решение.

1) Так как по трубам течёт холодная вода, поверхность труб имеет температуру, близкую к 8—10° С. Температура воздуха в жилом доме превышает эту температуру.

2) Абсолютная влажность воздуха в доме обычно довольно высокая. Если оказывается, что температура поверхности труб ниже точки росы, то водяной пар начинает конденсироваться на холодных трубах. При этом на трубах образуются водяные капли, которые затем падают на пол. Плохое проветривание замедляет испарение воды с пола и препятствует удалению водяных паров.

3) Оборачивание труб слоем тепло и влагоизолирующего материала позволяет ликвидировать резкий перепад температур между поверхностью трубы и воздухом в доме. Наружная поверхность теплоизолятора имеет температуру, близкую к температуре воздуха, а внутренняя поверхность - близкую к температуре воды в трубе. При этом образование конденсата на трубах становится невозможным, и сырость в доме уменьшается. Дополнительно она уменьшается за счёт проветривания, при котором влажный воздух удаляется и заменяется более сухим наружным.

Задание 30 № 7910

В начальный момент времени газ имел давление $p_1=1{,}8 умножить на 10 в степени 5 Па$ при t = 100 °С. Затем газ изотермически сжали вk = 4 раз. В результате давление газа увеличилось в 3 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь.

Решение.

Поскольку при изотермическом уменьшении объёма в 4 раза, давление увеличилось только в 3 раза, значит, в какой-то момент пары воды стали насыщенными.

В конечном состоянии по условию давление равно $p_2=3p_1=5{,}4 умножить на 10 в степени 5 Па.$ Парциальное давление насыщенных паров воды при 100 °С равно p_0=10 в степени 5 Па, значит, парциальное давление остальных составляющих газа равно p_2 минус p_0.

В начальном состоянии парциальное давление этих составляющих было (p_2 минус p_0)/k, а значит, парциальное давление паров воды было p_1 минус (p_2 минус p_0)/k.

Относительная влажность в начальный момент

$\varphi= дробь, числитель — p_1 минус дробь, числитель — p_2 минус p_0, знаменатель — k , знаменатель — { p_0}= дробь, числитель — 1{,}8 умножить на 10 в степени 5 минус дробь, числитель — 5{,, знаменатель — 4 умножить на 10 в степени 5 минус 10 в степени 5 , знаменатель — 4 }{10 в степени 5 }=0{,}7=70\%.$

Ответ: 70%.

Задание 27 № 7715

В сосуде, закрытом поршнем, находится при комнатной температуре воздух, относительная влажность которого равна 50%, а масса пара равна m. Поршень медленно вдвигают в сосуд, уменьшая его объём в 8 раз, при постоянной температуре. Нарисуйте график зависимости массы пара в сосуде в этом процессе от объёма сосуда.

Решение.

1. Обозначим исходные объём и давление пара через V₁ и p₁. Конденсация пара, а, следовательно, и изменение массы пара начнётся тогда, когда давление пара в сосуде станет равным давлению насыщенных водяных паров, т. е. при давлении p₂ = 2p₁. При достижении газом этого давления начнётся процесс конденсации насыщенного пара, происходящий при постоянном давлении и температуре, при этом вблизи комнатной температуры объёмом сконденсировавшейся воды по сравнению с объёмом пара можно пренебречь.

2. Так как температура неизменна, то согласно закону Бойля — Мариотта в момент начала конденсации объём пара будет равен дробь, числитель — V_1, знаменатель — 2 , а масса пара — m.

Для того чтобы в итоге объём пара уменьшился в 8 раз, нужно, считая от момента начала конденсации, уменьшить объём сосуда ещё в 4 раза. При этом в сосуде сконденсируется 3/4 от находившейся под поршнем массы m пара, то есть масса m_п оставшегося пара будет равна m/4.

3. Зависимость m_п(V) в области конденсации — линейная.

4. График изображён на рисунке.

Задание 11 № 23298

На дно сосуда, в котором находился сухой воздух, налили немного воды, после чего герметично закрыли сосуд крышкой и оставили его на продолжительное время. Начальные температуры воздуха и воды были одинаковыми. Сосуд может обмениваться теплотой с окружающей средой. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1) Если температура содержимого сосуда остаётся неизменной, то вся вода испарится.

2) Если температура содержимого сосуда остаётся неизменной, то испарится только часть воды.

3) Если температура содержимого сосуда остаётся неизменной, то при некотором строго определённом объёме сосуда в нём установится относительная влажность воздуха, равная 100 %.

4) В установившемся состоянии средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул водяного пара больше средней кинетической энергии хаотического теплового движения молекул азота, входящего в состав воздуха.

5) В установившемся состоянии молекулы водяного пара и молекулы кислорода, входящего в состав воздуха, обладают одинаковыми средними кинетическими энергиями хаотического теплового движения.

Решение.

Испарение будет происходить до тех пор, пока пар не станет насыщенным. Количество испарившейся воды зависит от её первоначальной массы. Поэтому нельзя сказать однозначно, вся ли вода испарится. Отсюда:

1. Неверно.

2. Неверно.

3. Верно.

При установившейся температуре средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна температуре. По формуле $\overline{E_k}= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 kT$ она не зависит от молярной массы вещества. Отсюда:

4. Неверно.

5. Верно.

Ответ: 35.

Задание 10 № 20020

В сосуде, объём которого можно изменять при помощи поршня, находится воздух с относительной влажностью 50%. Поршень медленно вдвигают в сосуд при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшится объём сосуда к моменту, когда водяной пар станет насыщенным?

Решение.

Начальное давление воздуха под поршнем равно $p_1=\phi умножить на p_{н.п.}.$ Когда пар станет насыщенным, его давление станет равным давлению насыщенного пара $p_2=p_{н.п.}.$ Так как процесс изотермический (Т = const), то pV = const. Следовательно,

$дробь, числитель — V_1, знаменатель — V_2 = дробь, числитель — p_2, знаменатель — p_1 = дробь, числитель — p_{н.п.}, знаменатель — \phi p_{н.п. }= дробь, числитель — 1, знаменатель — \phi = дробь, числитель — 1, знаменатель — 0,5 =2,$

т. е. объём уменьшился в 2 раза.

Ответ: 2.

Задание 11 № 23330

На дно сосуда, в котором находился сухой воздух, налили немного воды, после чего герметично закрыли сосуд крышкой и оставили его на продолжительное время. Начальные температуры воздуха и воды были одинаковыми. Содержимое сосуда не может обмениваться теплотой с окружающей средой. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения.

1) Температура содержимого сосуда останется неизменной.

2) Температура содержимого сосуда понизится.

3) Температура содержимого сосуда повысится.

4) В установившемся состоянии средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул водяного пара меньше средней кинетической энергии хаотического теплового движения молекул кислорода, входящего в состав воздуха.

5) В установившемся состоянии молекулы водяного пара и молекулы азота, входящего в состав воздуха, обладают одинаковыми средними кинетическими энергиями хаотического теплового движения.

Решение.

При испарении воды ее внутренняя энергия уменьшается. Поэтому

1. Неверно.

2. Верно.

3. Неверно.

При установившейся температуре средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна температуре. По формуле $\overline{E}_k = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 kT$ она не зависит от молярной массы вещества. Отсюда:

4. Неверно.

5. Верно.

Ответ: 25.

Задание 27 № 2922

В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают медленно выдвигать из сосуда. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

Решение.

1. Ответ: масса жидкости в сосуде будет уменьшаться.

2. Вода и водяной пар находятся в закрытом сосуде длительное время, поэтому водяной пар является насыщенным.

3. При выдвигании поршня пар изотермически расширяется. Давление и плотность насыщенного пара в этом процессе не меняются. Следовательно, для пополнения количества вещества пара будет происходить испарение жидкости. Значит, масса жидкости в сосуде будет уменьшаться.

Задание 27 № 3066

В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают выдвигать из сосуда. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

Решение.

1) Масса жидкости в сосуде будет уменьшаться.

2) Вода и водяной пар находятся в закрытом сосуде длительное время, поэтому водяной пар является насыщенным.

3) При выдвигании поршня происходит изотермическое расширение пара, давление и плотность насыщенного пара в этом процессе не меняются. Следовательно, будет происходить испарение жидкости. Значит, масса жидкости в сосуде будет уменьшаться.

Задание 10 № 3326

В сосуде с подвижным поршнем находятся вода и её насыщенный пар. Объём пара изотермически уменьшили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул пара?

Решение.

Насыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью того же состава. Равновесие устанавливается, когда среднее количество молекул, покидающих жидкость в единицу времени, сравнивается с средним числом молекул, конденсирующих обратно. При этом концентрация насыщенного пара зависит только от вещества и от температуры системы. Поэтому в результате изотермического уменьшения объема в два раза половина пара сконденсирует в жидкость. Концентрация же насыщенного пара останется неизменной.

Ответ: 1.

Задание 27 № 3812

В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре $t_{0}$ находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на -диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём под поршнем изотермически уменьшают от $4V_{0}$ до $V_{0}.$ Когда объём достигает значения $2V_{0},$ на внутренней стороне стенок цилиндра выпадает роса. Постройте график зависимости давления в цилиндре от объёма на отрезке от $V_{0}$ до $4V_{0}.$ Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.

Решение.

1. На участке от 4V_0 до 2V_0 давление под поршнем при сжатии растёт, подчиняясь закону Бойля – Мариотта. На участке от 2V_0 до V_0 давление под поршнем постоянно (давление насыщенного пара на изотерме).

На участке от 4V_0 до 2V_0 график p(V) – фрагмент гиперболы, на участке от 2V_0 до V_0 – горизонтальный отрезок прямой (для экспертов: отсутствие названий не снижает оценку, названия помогают оценке графика, сделанного от руки).

2. В начальном состоянии V = 4V_0 под поршнем находится ненасыщенный водяной пар, при сжатии число молекул пара неизменно, пока на стенках сосуда не появится роса. В момент появления росы пар становится насыщенным, его давление равно pн. Поэтому на участке от 4V_0 до 2V_0 давление под поршнем растёт, подчиняясь закону Бойля – Мариотта: pV = const, т. е. $p \sim 1/V.$

График зависимости p(V) – фрагмент гиперболы.

3. После того как на стенках сосуда появилась роса, пар при медленном изотермическом сжатии остается насыщенным, в том числе при V = V_0. При этом количество вещества пара уменьшается, а количество вещества жидкости увеличивается (идёт конденсация пара). Поэтому график p(V) на участке от 2V0 до V_0 будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой.