Математика Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество

Задача: семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

Решение:

При удорожании коммунальных услуг на 100%, общая сумма увеличилась бы на 70%. А если бы электричество подорожало на 100%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 20%. Значит, в общем платеже на коммунальные услуги приходится 70%, а на электричество — 20%. Поэтому на телефон приходятся оставшиеся 10%.

Приведём другие решения.

1. Алгебраический подход.

Пусть плата за коммунальные услуги и электричество составляет х руб. в месяц, а за телефон — у руб. Если плата и за коммунальные услуги, и за электричество увеличится на 50%, эта часть оплаты составит 1,5x руб, что повлечет увеличение общей суммы платежа на 35% + 10% = 45%. Тогда

Следовательно, откуда Это означает, что на телефон приходится часть от общей суммы платежа, а это составляет 10%.

2. Арифметика помогает алгебре.

Если все три вида предоставляемых услуг подорожают на 50%, то общая сумма платежа увеличится на 50%. Но из-за того, что платеж за услуги телефонии останется неизменным, общая сумма платежа после подорожания по остальным двум видам услуг будет на 50% − 35% −10% = 5% меньше. Эти 5% — доля телефонии в числе 50% оплаты за все услуги. Тем самым, доля оплаты за телефон составляет 5/50 или 10% от общей суммы.

3. Система линейных уравнений.

Обозначим за долю общей оплаты, приходящейся на коммунальные услуги, за — на электричество и за — на телефон. Составим систему уравнений. Сумма всех оплат — первое уравнение. Увеличиваем в 1,5 раза коммунальные услуги: — второе уравнение. Увеличиваем в 1,5 раза оплату за электричество: — третье уравнение. Затем вычитаем из третьего уравнения первое, получаем отсюда Затем вычитаем из второго уравнения первое, получаем отсюда Подставляем в первое уравнение: отсюда или 10%.

Ответ: 10%.

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)