Геометрия В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD углы ABD и ACD прямые. а) Докажите, что АВ = CD

Задача:

В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD углы ABD и ACD прямые.

а) Докажите, что АВ = CD.

б) Найдите AD, если AB = 2, BC = 7.

Решение:

а) Углы ABD и ACD прямые, поэтому вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности диаметром AD. Значит, АВ = CD, поскольку

б) Пусть ВН — высота трапеции ABCD. Трапеция вписана в окружность, поэтому она равнобедренная. Следовательно, AD = 2AH + BC. Тогда

откуда получаем уравнение   

Его положительным корнем являетсяAH = 0,5, и тогда AD = 8.

Ответ: 8.

Приведем другую идею решения пункта б).

Так как BH — высота прямоугольного треугольника ABD, квадрат катета AB равен произведению проекции этого катета на гипотенузу, то есть проекции AH на AD. Но откуда получаем или

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)