Геометрия В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектриса угла A пересекает сторону BC в

Задача: в равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы треугольника ABC, если угол AMB =117 градусов.

Решение:

Для решения рассмотрим рисунок

Углы АМВ и АМС смежные углы, сумма которых равна 180⁰, тогда угол АМС = (180 – АМВ) = (180 – 117) = 63⁰.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то его углы при основании АС равны, угол ВАС = ВСА.

Пусть величина угла ВАС = 2 * Х⁰, тогда угол ВСА = 2 * Х⁰, а угол САМ = 2 * Х / 2 = Х⁰, так как АМ биссектриса угла ВАС.

Тогда в треугольнике АСМ сумма внутренних углов равна: (Х + 2 * Х + 63) = 180.

3 * Х = 180 – 63 = 117⁰.

Х = 117 / 3 = 39⁰.

Тогда угол ВАС = ВСА = 39 * 2 = 78⁰.

Угол АВС = (180 – 78 – 78) = 24⁰.

Ответ: Углы треугольника АВС равны 78⁰, 78⁰, 24⁰.

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)