Геометрия Центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удален от концов ее боковой стороны

Геометрия Центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удален от концов ее боковой стороны
Смотреть видео:

Задача: центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удалён от концов её боковой стороны на 12 см и 16 см. Найдите периметр трапеции.

Решение:

   

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)

   

Похожая задача:

Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удалён от концов её боковой стороны на расстояния 15 и 20. Найдите стороны трапеции.

Подсказка: проведите радиус в точку касания с большей боковой стороной трапеции и примените теорему о высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

Решение:

Пусть O — центр окружности, K — точка касания с большей боковой стороной AB трапеции ABCD, M и N — точки касания с меньшим и большим основаниями AD и BCсоответственно.

Поскольку треугольник AOB прямоугольный, то

AB = 25, AK . AB = OA2, BK . AB = OB2.

Отсюда находим, что AK = 9, BK = 16. Кроме того,

R2 = OK2 = AK . BK = 9 . 16 = 144.

Поэтому R = 12. Следовательно,

AD = 12 + 9 = 21, BC = 12 + 16 = 28, CD = 2R = 24.

Пусть O — центр окружности, K — точка касания с большей боковой стороной AB трапеции ABCD, M и N — точки касания с меньшим и большим основаниями AD и BCсоответственно.

   

Поскольку треугольник AOB прямоугольный, то

AB = 25, AK . AB = OA2, BK . AB = OB2.

Отсюда находим, что AK = 9, BK = 16.

Кроме того,

R2 = OK2 = AK . BK = 9 . 16 = 144.

Поэтому R = 12.

Следовательно,

AD = 12 + 9 = 21, BC = 12 + 16 = 28, CD = 2R = 24.

   

Пусть O — центр окружности, K — точка касания с большей боковой стороной AB трапеции ABCD, M и N — точки касания с меньшим и большим основаниями AD и BCсоответственно.

Поскольку треугольник AOB прямоугольный, то

AB = 25, AK . AB = OA2, BK . AB = OB2.

Отсюда находим, что AK = 9, BK = 16. Кроме того,

R2 = OK2 = AK . BK = 9 . 16 = 144.

Поэтому R = 12.

   

Следовательно,

AD = 12 + 9 = 21, BC = 12 + 16 = 28, CD = 2R = 24.

Ответ

24, 21, 25, 28.

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Физике (листай):

 

Облегчи жизнь другим ученикам - поделись! (плюс тебе в карму):


RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Загрузка...