Геометрия Центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удален от концов ее боковой стороны
Задача: центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удалён от концов её боковой стороны на 12 см и 16 см. Найдите периметр трапеции.
Решение:
* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *
Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!
Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)
Похожая задача:
Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, удалён от концов её боковой стороны на расстояния 15 и 20. Найдите стороны трапеции.
Подсказка: проведите радиус в точку касания с большей боковой стороной трапеции и примените теорему о высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
Решение:
Пусть O — центр окружности, K — точка касания с большей боковой стороной AB трапеции ABCD, M и N — точки касания с меньшим и большим основаниями AD и BCсоответственно.
Поскольку треугольник AOB прямоугольный, то
AB = 25, AK . AB = OA2, BK . AB = OB2.
Отсюда находим, что AK = 9, BK = 16. Кроме того,
R2 = OK2 = AK . BK = 9 . 16 = 144.
Поэтому R = 12. Следовательно,
AD = 12 + 9 = 21, BC = 12 + 16 = 28, CD = 2R = 24.
Пусть O — центр окружности, K — точка касания с большей боковой стороной AB трапеции ABCD, M и N — точки касания с меньшим и большим основаниями AD и BCсоответственно.
Поскольку треугольник AOB прямоугольный, то
AB = 25, AK . AB = OA2, BK . AB = OB2.
Отсюда находим, что AK = 9, BK = 16.
Кроме того,
R2 = OK2 = AK . BK = 9 . 16 = 144.
Поэтому R = 12.
Следовательно,
AD = 12 + 9 = 21, BC = 12 + 16 = 28, CD = 2R = 24.
Пусть O — центр окружности, K — точка касания с большей боковой стороной AB трапеции ABCD, M и N — точки касания с меньшим и большим основаниями AD и BCсоответственно.
Поскольку треугольник AOB прямоугольный, то
AB = 25, AK . AB = OA2, BK . AB = OB2.
Отсюда находим, что AK = 9, BK = 16. Кроме того,
R2 = OK2 = AK . BK = 9 . 16 = 144.
Поэтому R = 12.
Следовательно,
AD = 12 + 9 = 21, BC = 12 + 16 = 28, CD = 2R = 24.
Ответ
24, 21, 25, 28.
Облегчи жизнь другим ученикам - поделись! (плюс тебе в карму):