Физика - уроки для подготовки к экзаменам ЕГЭ ОГЭ
Решение задач Математика и Физика
Геометрия Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

Геометрия Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

Канал видеоролика: Решение задач Математика и Физика

Смотреть видео:

Какое утверждение верно?

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.

Решение:

S=(a+b)/2*H

S= 1/2a*H

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Площадь трапеции S равна произведению полусуммы ее оснований (a, b) на высоту (h).

Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (или равнобедренной)
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
У равнобокой трапеции углы при основании равны.
У равнобокой трапеции диагонали равны.
Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность.
Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность.
В трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и продолжения боковых сторон находятся на одной прямой.

Как найти площадь трапеции? Для этого в зависимости от данных условия можно использовать несколько формул.

1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

kak-najti-ploshchad-trapecii Для трапеции ABCD, AD ∥ BC, с высотой BF площадь равна

$\[{S_{ABCD}} = \frac{{AD + BC}}{2} \cdot BF\>$

Если AD=a, BC=b, BF=h, формула для нахождения площади трапеции

$\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\>$

2. Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту.

najti-ploshchad-trapecii

$\[{S_{ABCD}} = MN \cdot BF\>$

Если MN=m, BF=h, формула для нахождения площади трапеции через среднюю линию и высоту

$\[S = m \cdot h\>$

3. Площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей на синус угла между ними.

ploshchad-trapecii-cherez-diagonali

$\[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \angle COD\>$

или, так как sin∠BOC=sin(180º-∠COD)=sin∠COD,

$\[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOC.\>$

Если AC=d1, BD=d2, ∠COD=φ, то формула для нахождения площади трапеции через диагонали —

$\[S = \frac{1}{2}{d_1} \cdot {d_2} \cdot \sin \varphi \>$

ploshchad-trapecii-esli-diagonali-perpendikulyarny Если диагонали трапеции перпендикулярны,

так как sin 90º=1,

то формула площади трапеции

$\[S = \frac{1}{2}{d_1} \cdot {d_2}\>$

4. Площадь трапеции равна произведению её полупериметра на радиус вписанной окружности.

ploshchad-trapecii-cherez-radius-vpisannoj-okruzhnosti

$\[S = pr\>$

Так как в трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противолежащих сторон равны, то AB+CD=AD+BC. Следовательно, полупериметр трапеции равен сумме её оснований: p=AD+BC или p=a+b.

Таким образом, получаем еще одну формулу для нахождения площади трапеции через радиус вписанной окружности:

$\[S = (a + b) \cdot r\>$