Геометрия Боковая сторона равнобокой трапеции равна 20√3 см и образует с основанием угол 60

Задача: боковая сторона равнобокой трапеции равна 20√3 см и образует с основанием угол 60°. Найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность.

Решение:

Ответ: площадь трапеции = 600√3 см2

Похожая задача:

Боковая сторона равнобокой трапеции образует с основанием угол 60,а высота трапеции равна 6√3 см. Найдите площадь трапеции,если в нее можно вписать окружность.

Решение:

Пусть ABCD — равнобокая трапеция с основаниями BC u AD, AB=CD — боковые стороны трапеции. Угол BAD = углу CDA = 60°
BE= H = 6√3 (cм) — высота трапеции.

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны ⇒ BC + AD = AB + CD = 2*AB
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту трапеции.S = (BC + AD)/2 * H
S = 2*AB / 2 * BE
S = AB * 6√3

В прямоугольном треугольнике ABE:
AB — гипотенуза, BE u AE — катеты.
Угол BAE = 60°
AB = BE / sin60°
AB = 6√3 / √3/2 = 12 (cм)

S = 12 * 6√3 = 72√3 (cм²)

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)