Геометрия Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне которая равна 15 см Найдите
Задача: диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, которая равна 15 см,. Найдите площадь трапеции, если радиус окружности, описанной около нее, равен 12,5 см.
Решение:
Если диагональ трапеции, вписанной в окружность, перпендикулярна боковой стороне, то ее большее основание — диаметр описанной окружности (см. рисунок).
Обозначим трапецию АВСД. Опустим высоту ВН.
Треугольник АВД — прямоугольный, АН- проекция катета АВ на гипотенузу АД.
АД=2R= 25 (см)
Катет — среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на нее.
АВ²=АД•АН
АН=АВ²:АД=225:25=9 (см)
ВН=√(AB²-AH²)=√(225-81)=12 (см)
Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции.
НД=25-9=16 (см)
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований, т.е. на среднюю линию.
S (АВСД)=ВН•НД=12•16=192 см²
Ответ: площадь трапеции = 192 см2
* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *
Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!
Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)
Облегчи жизнь другим ученикам - поделись! (плюс тебе в карму):