Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делится

Задача: в равнобокую трапецию вписана окружность. Одна из её боковых сторон точкой касания делится на отрезки длиной 4 см и 9 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Ответ: площадь трапеции = 156 см2

Похожая задача:

В равнобокую трапецию вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 9:16. Высота трапеции 24 см. Найти среднюю линию трапеции.

Условия. Дана трапеция ABCD, она равнобокая (равнобедренная) , т. е. AB=CD. Высота трапеции LK=24 см. В трапецию вписана окружность. Боковая сторона трапеции АВ делиться точкой касания окружности ( точка М) в соотношении 9:16. Найти среднюю линию трапеции EF.

Решение:

По теореме о средней линии линии трапеции: EF=(AD+BC)/2 

Треугольники AMO и AKO равны по признакам равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету). По этому же признаку равны треугольники BMO и BLO.

Из равенства треугольников запишем равенство соответствующих сторон: MB=LB и MA=KA. А раз эти отрезки равны, то мы можем распространить пропорцию 9:16 на отрезки LB и KA.

Заметим, что эти отрезки LB и KA являются половинами оснований нашей трапеции.

Итак, запишем: MB/MA=9/16 (это дано) и BL/AK=9/16 (это мы только что вывели).

Теперь немного алгебраических вычислений. Обозначим через х одну часть отрезка АВ. Длину всего отрезка можно записать так: AB=AM+MB AB=16x+9x AB=25x

То же самое для оснований трапеции: BL=9x, AK=16x и их сумма равна 25х

Подставим значения оснований, выраженных через х в первую формулу: EF=(AD+BC)/2.

Поскольку трапеция равнобокая, высота, проведенная через центр вписанной окружности делит ее на два равных куска и получаем AD=AK*2=32x, BC=BL*2=18x.

Подставляем в первую формулу: EF=(32x+18x)/2=25x

Видим, что EF=AB=25х

Вычислим теперь длину АВ с помощью теоремы Пифагора. Опускаем из точки В перпендикуляр на AD. Он равен высоте трапеции, т. е. BN=24 см.

AN=AK-NK=AK-BL=16x-9x=7x

По теореме Пифагора сделаем вычисления. Итак, x=1. EF=25х=25*1=25(см) - это и есть ответ. 

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)