Геометрия В трапеции ABCD известно что BC ll AD точка M – середина стороны AB Найдите площадь

Задача: в трапеции ABCD известно, что ВС || AD, точка М — середина стороны АВ. Найдите площадь треугольника CMD, если площадь данной трапеции равна S.

Решение:

Ответ: площадь треугольника CMD = S/2

Похожая задача:

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADCпроходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть M — середина AB. Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K. Поскольку ∠CKD = ∠ADK = ∠CDK, треугольник KCD равнобедренный, KC = CD = 35. Тогда KB = KC − BC = 35 − 7 = 28.

Из равенства треугольников AMD и BMK следует, что AD = BK = 28. Проведём через вершинуC прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. ТреугольникCPD прямоугольный, так как CD² = 35² = 28² + 21² = PC² + PD².

Поэтому CP — высота трапеции. Следовательно,

Ответ: 490.

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)