Геометрия Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M так что BM:MC

Задача: биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке М так, что ВМ : МС = 5:4. Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника ВОС на 8 см больше чем периметр треугольника СОD, где О - точка пересечения диагоналей параллелограмма.

Решение:

1) Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда BM = 5x, MC = 4x и вся сторона BC = 9x.

2) BO = OD (части диагонали параллелограмма).

И так как по условию

то и или CD = BC - 8.

Но BC = 9x , тогда CD = 9x - 8.

3) (как накрест лежащие)

(так как AM - биссектриса)

Значит, и треугольник ABM - равнобедренный.

4) Из предыдущего пункта следует, что AB = BM = 5x , тогда и CD = AB = 5x .
С другой стороны CD = 9x - 8 , значит, 5x = 9x - 8
4x = 8
x = 2

5) AB = CD = 9x - 8 = 9*2 - 8 = 10
BC = AD = 9x = 9*2 = 18

Ответ: АВ=CD=10, BC=AD=18

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)