Геометрия В параллелограмме ABCD известно что AB = a BC = b a больше b Окружности вписанные

Задача: в параллелограмме ABCD AB=a, BC=b; a больше b. Окружности, вписанные в треугольники ABD и CBD, касаются диагонали BD в точках M и K соответственно. Найдите отрезок KM.

Решение:

Ответ: отрезок KM = a - b

Похожая задача:

В параллелограмме ABCD известны стороны AB = a, BC = b и ∠BAD = α. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.

Решение:

Пусть O₁ и O₂ — центры описанных окружностей треугольников DAB и BCDсоответственно, O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Поскольку треугольники DAB и BCD равны, то радиусы окружностей также равны. По условию ∠BAD = α. Пусть По теореме косинусов    

Заметим, что так как O₁ и O₂ — центры описанных окружностей, то прямая O₁O₂ — серединный перпендикуляр к диагонали BD и является биссектрисой центрального угла BO₁D равного 2α. Cледовательно, поэтому

Если же α ≥ 90°, то аналогично получим, что

Ответ:

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)