ОГЭ. Задания 1-5. Как решать. Задача про квартиру. Ященко.

Канал видеоролика: Математика для всех
ОГЭ. Задания 1-5. Как решать. Задача про квартиру. Ященко.
Смотреть видео:

Задачи про план квартиры

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

   

Задание 1: Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 2: Найдите ширину окна в спальне. Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 3: Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 4: На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни?

Задание 5: На сколько процентов площадь большей лоджии меньше площади спальни?

Задание 6 про план квартиры: Плитка для пола размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол санузла?

Задание 7 про квартиру: Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 16 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?

Задание 8: В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Провайдер предлагает три тарифных плана.

Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?

Задание 9 про план квартиры: В квартире планируется заменить электрическую плиту. Характеристики электроплит, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить электрическую плиту глубиной 60 см с духовкой объёмом не менее 54 л.

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

Задание 10: В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг.

Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый подходящий вариант вместе с подключением и доставкой?

   

Решения задач про квартиру.

   

Другие задачи для ЕГЭ и ОГЭ по математике про план квартиры

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Решение.

Поскольку гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, можно заключить, что она обозначена на схеме цифрой 4. Слева от гостиной находится кухня, следовательно, она обозначена цифрой 2. Ванная комната находится напротив санузла, значит, ванная обозначена на схеме цифрой 7. Кладовая комната расположена справа от коридора, следовательно, она обозначена цифрой 3.

Ответ: 4273.

   

Задание 2

Плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле?

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Квартира имеет прямоугольную форму. Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1, а справа находится кладовая комната, которая занимает площадь в 20 кв. м.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а слева от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская.

В верхнем правом углу схемы находится санузел, отмеченный цифрой 6. Прямо напротив него располагается ванная комната.

В санузле и ванной комнате пол выложен плиткой, которая имеет размер 0,5 м × 0,5 м.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, чтобы выложить 1 м2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 4 = 24 м2. Площадь ванной равна 4 5 = 20 м2. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось:  дробь, числитель — (24 плюс 20) умножить на 4, знаменатель — 5 =35,2. Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.

Ответ: 36.

   

Задание 3

Найдите площадь, которую занимает гостиная. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь гостиной равна:

7 умножить на 6=42 м2.

Ответ: 42.

   

Задание 4

Найдите расстояние от верхнего левого угла квартиры до нижнего правого угла квартиры (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение.

Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой верхнего левого угла квартиры и нижнего правого угла квартиры по теореме Пифагора:

 корень из { 12 в степени 2 плюс 16 в степени 2 }= корень из { 144 плюс 256}= корень из { 400}=20.

Ответ: 20.

   

Задание 5

Хозяин квартиры планирует заменить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о тарифах оплаты, и их стоимости даны в таблице.

Оборудование
и монтаж
Сред. потребл.
мощность
в час
Стоимость оплаты
Двухтарифный10 000 руб.3,5 кВт ч2 руб./(кВт ч) днём
1 руб./(кВт ч ) ночью
(с 23:00 до 6:00)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,25 м2, чтобы выложить 1 м2 пола плиткой, понадобится 4 плитки. Площадь санузла равна 6 4 = 24 м2. Площадь ванной равна 4 5 = 20 м2. Теперь найдём, сколько упаковок плитки понадобилось:  дробь, числитель — (24 плюс 20) умножить на 4, знаменатель — 5 =35,2. Следовательно, чтобы выложить пол в ванной комнате и санузле понадобится 36 упаковок плитки.

Ответ: 36.

   

* * * * *

   

Задание 6

Плитка для пола продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки нужно купить, чтобы покрыть пол кухни?

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м2. В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м2 пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м2 между буфетом и плитой.

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м2, чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 0,3 9 0,3 = 7,29 м2. Теперь найдём, сколько плитки понадобится:  дробь, числитель — 7,29, знаменатель — 0,09 =81. Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится  дробь, числитель — 81, знаменатель — 5 =16,2 упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.

Ответ: 17.

   

Задание 7

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

ОбъектыСтолХолодильникПлитаРаковина
Цифры

Решение.

Стол планируется поставить в центре кухни, значит, стол отмечен на плане цифрой 4. Раковина будет смонтирована слева от двери, значит, раковина отмечена цифрой 5. В углу слева от окна планируется поставить плиту, она отмечена на плане цифрой 1. Известно, что холодильник планируется поставить в угол кухни. В углах левой части кухни будут стоять плита и раковина, в угле справа от двери будут стоять полки для посуды. Значит, холодильник отмечен на плане цифрой 2.

Ответ: 4215.

   

Задание 8

Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

Решение.

Сторона одной клетки равна 0,3 м. Значит, площадь кухни равна:

0,3 умножить на 9 умножить на 0,3 умножить на 9=7,29 м2.

Владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок между буфетом и плитой, который имеет площадь 0,18 м2. Холодильник занимает площадь 0,36 м2. На плане видно, что раковина и плита также занимают 0,36 м2. Буфет занимает 0,72 м2. Полки для посуды занимают участок площадью 0,3 умножить на 1 умножить на 0,3 умножить на 2=0,18 м2. Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

7,29 минус 0,18 минус 0,18 минус 0,72 минус 0,36 минус 0,36 минус 0,36=5,13 м2.

Ответ: 5,13.

Приведем другое решение.

Владелец не станет подводить подогрев под раковину, плиту и буфет, а также на участок между буфетом и плитой. По рисунку видно, что все эти участки расположены вдоль левой стены кухни и занимают общую площадь 2 0,3 9 0,3 = 1,62 м2. Кроме того, владелец не будет подводить подогрев под холодильник площадью 0,36 м2 и полки для посуды площадью 0,18 м2. Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна 7,29 − 1,62 − 0,36 − 0,18 = 5,13 м2.

   

Задание 9

Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами обеденного стола по теореме Пифагора:

 корень из { 0,9 в степени 2 плюс 1,2 в степени 2 }= корень из { 0,81 плюс 1,44}= корень из { 2,25}=1,5м.

Ответ: 1,5.

   

Задание 10

Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт ч.

МодельЦена холодильника
(руб)
Среднее потребление электроэнергии в
сутки, кВт ч
А30 0000,7
Б28 0000,9

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м2, чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 0,3 9 0,3 = 7,29 м2. Теперь найдём, сколько плитки понадобится:  дробь, числитель — 7,29, знаменатель — 0,09 =81. Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится  дробь, числитель — 81, знаменатель — 5 =16,2 упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.

Ответ: 17.

   

* * * * *

   

Задание 11

Краска продаётся в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной?

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Напротив входа расположена туалетная комната, а справа от нее — ванная комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6.

Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски.

В квартире планируется установить счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить однотарифный или двухтарифный счётчик.

Решение.

Площадь гостиной равна 5 9 = 45 м2. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски. Значит, чтобы покрасить потолок в гостиной понадобится

0,25 45 = 11,25 л

краски. Таким образом, требуется купить 4 банки краски.

Ответ: 4.

   

Задание 12

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

ОбъектыТуалетДетскаяГостинаяКухня
Цифры

Решение.

Туалет расположен напротив входа в квартиру, следовательно, он отмечен цифрой 2. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6, значит, детская отмечена на схеме цифрой 4. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, поэтому гостиная отмечена цифрой 5. Кухня находится справа от гостиной, следовательно, кухня отмечена цифрой 7.

Ответ: 2457.

   

Задание 13

Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь детской и балкона равна:

6 умножить на 6 плюс 2 умножить на 6=48 м2.

Ответ: 48.

   

Задание 14

Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде  дробь, числитель — d, знаменатель — корень из { 2 }.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:

 корень из { 6 в степени 2 плюс 6 в степени 2 }= корень из { 36 плюс 36}= корень из { 72}=6 корень из { 2}.

Таким образом, получаем ответ:  дробь, числитель — 6 корень из { 2}, знаменатель — корень из { 2 }=6.

Ответ: 6.

   

Задание 15

Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

Оборудование
и монтаж
Сред. потребл.
мощность
в час
Стоимость оплаты
Двухтарифный8 675 руб.3,5 кВт3 руб./(кВт ч) днём
1,5 руб./(кВт ч ) ночью
(с 23:00 до 6:00)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Решение.

Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 8 675 − 5 000 = 3 675 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 3 3,5 24 = 252 руб./(кВт ч). День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 3,5 3 17 + 3,5 1,5 7 = 215,25 руб./(кВт ч). Разница в стоимости составляет 252 − 215,25 = 36,75 руб./(кВт ч). Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через  дробь, числитель — 3675, знаменатель — 36,75 =100 дней.

Ответ: 100.

   

* * * * *

Задание 16

Краска продаётся в банках по 2 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле?

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается ванная комната, а справа от неё — санузел.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2.

Потолок в ванной комнате и санузле планируется покрасить в белый цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски.

В квартире стоит однотарифный счётчик электроэнергии. Имеется возможность установить двухтарифный счётчик.

Решение.

Площадь ванной комнаты и санузла равна

3 умножить на 4 плюс 3 умножить на 4=24 м2.

Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,2 л краски. Значит, чтобы покрасить потолок в ванной комнате и санузле понадобится

0,2 24 = 4,8 л

краски. Таким образом, требуется купить 3 банки краски.

Ответ: 3.

   

Задание 17

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

ОбъектыВанная комнатаДетская комнатаКухняКладовая комната
Цифры

Решение.

Перед входом в квартиру располагается ванная комната, следовательно, ванная комната отмечена цифрой 2. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в детскую комнату, поэтому детская комната отмечена цифрой 7. Также в квартире есть кухня, из которой можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6, значит, кухня отмечена на схеме цифрой 4. В конце коридора находится кладовая комната, имеющая площадь 10 м2, следовательно, кладовая комната отмечена цифрой 8.

Ответ: 2748.

   

Задание 18

Найдите площадь, которую занимают кухня и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь кухни и балкона равна:

6 умножить на 4 плюс 4 умножить на 1=28 м2.

Ответ: 28.

   

Задание 19

Найдите расстояние между противоположными углами (диагональ) ванной комнаты в метрах.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами ванной комнаты по теореме Пифагора:

 корень из { 3 в степени 2 плюс 4 в степени 2 }= корень из { 9 плюс 16}= корень из { 25}=5.

Ответ: 5.

   

Задание 20

Хозяин квартиры планирует установить в квартире счётчик. Он рассматривает два варианта: однотарифный или двухтарифный счётчики. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о потребляемой мощности, и тарифах оплаты даны в таблице.

Оборудование
и монтаж
Сред. потребл.
мощность
(в час)
Стоимость оплаты
Двухтарифный8 200 руб.6 кВт5 руб./(кВт ч) днём
3 руб./(кВт ч ) ночью
(с 23:00 до 6:00)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить двухтарифный электросчётчик. Через сколько дней непрерывного использования электричества экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного счётчика и однотарифного?

Решение.

Разница в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков равна 8 200 − 4 000 = 4 200 руб. День использования электроэнергии с однотарифным счётчиком стоит 5 6 24 = 720 руб./(кВт ч). День использования электроэнергии с двухтарифным счётчиком стоит 6 5 17 + 6 3 7 = 636 руб./(кВт ч). Разница в стоимости составляет 720 − 636 = 84 руб./(кВт ч). Значит, экономия от использования двухтарифного счётчика вместо однотарифного компенсирует разность в стоимости установки двухтарифного и однотарифного счётчиков через  дробь, числитель — 4200, знаменатель — 84 =50 дней.

Ответ: 50.

   

* * * * *

   

Задание 21

Паркетная доска продаётся в упаковках по 8 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2.

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

Решение.

Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 1 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:

7 умножить на 5=35 м2.

Значит, требуется 35 4 = 140 досок. Следовательно, требуется  дробь, числитель — 140, знаменатель — 8 =17,5 упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 18 упаковок.

Ответ: 18.

   

Задание 22

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

ОбъектыБалконДетская комнатаКабинетКухня
Цифры

Решение.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 2. Слева от него расположен балкон. Значит, балкон отмечен цифрой 1. Перед входом в квартиру располагается совмещённый санузел, а справа от него — детская комната, следовательно, детская комната отмечена на схеме цифрой 4. Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, из гостиной можно попасть в кабинет, поэтому кабинет отмечен цифрой 7. В конце коридора находится кухня площадью 20 м2, значит, кухня отмечена цифрой 5.

Ответ: 1475.

   

Задание 23

Найдите площадь коридора (коридором считается площадь квартиры, незанятая комнатами или балконом). Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь коридора равна:

3 умножить на 6 плюс 7 умножить на 1=25 м2.

Ответ: 25.

   

Задание 24

Найдите расстояние между противоположными углами детской комнаты в метрах. Ответ запишите в виде  дробь, числитель — d, знаменатель — корень из { 2 }.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами детской комнаты по теореме Пифагора:

 корень из { 4 в степени 2 плюс 4 в степени 2 }= корень из { 16 плюс 16}= корень из { 32}=4 корень из { 2}.

Таким образом, получаем ответ:  дробь, числитель — 4 корень из { 2}, знаменатель — корень из { 2 }=4.

Ответ: 4.

   

Задание 25

Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

ЦенаСред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность
Стоимость газа /
электро-энергии
Газовая плита44 680 руб.1,4 куб. м/ч6 руб./куб. м
Электроплитка21 000 руб.5,8 кВт4 руб./(кВт ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

Решение.

Разница в стоимости покупки газовой плиты и электроплитки равна 44 680 − 21 000 = 23 680 руб. Час использования газовой плиты стоит 1,4 6 = 8,4 руб. Час использования электроплитки стоит 5,8 4 = 23,2 руб. Разница в стоимости составляет 23,2 − 8,4 = 14,8 руб. Значит, экономия от использования газовой плиты вместо электроплитки компенсирует разность в стоимости установки газовой и электрической плит через  дробь, числитель — 23680, знаменатель — 14,8 =1600часов.

Ответ: 1600.

   

* * * * *

   

Задание 26

Паркетная доска продаётся в упаковках по 16 шт. Сколько упаковок с паркетной доской требуется купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположена прихожая, отмеченная цифрой 6. Из прихожей можно попасть в гостиную, расположенную справа от неё. В квартире есть балкон, занимающий наименьшую площадь. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё — детская комната, в которую можно попасть только из спальни. Рядом со спальней расположен совмещенный санузел площадью 12 м2. Кроме того, в квартире есть кухня.

Пол в гостиной планируется покрыть паркетной доской длиной 1 м и шириной 0,25 м.

В квартире проведены газопровод и электричество.

Решение.

Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 1 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:

6 умножить на 5=30 м2.

Значит, требуется 30 4 = 120 досок. Следовательно, требуется  дробь, числитель — 120, знаменатель — 16 =7,5 упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 8 упаковок.

Ответ: 8.

   

Задание 27

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

ОбъектыБалконДетская комнатаГостинаяКухня
Цифры

Решение.

В квартире есть балкон, занимающий наименьшую площадь, следовательно, балкон отмечен на схеме цифрой 1. Перед входом в прихожую располагается спальня, а справа от неё — детская комната, в которую можно попасть только из спальни, значит, детская комната отмечена цифрой 5. Из прихожей можно попасть в гостиную, расположенную справа от неё, поэтому гостиная отмечена цифрой 7. Рядом со спальней расположен совмещенный санузел площадью 12 м2, он отмечен цифрой 3. Значит, кухня отмечена цифрой 2.

Ответ: 1572.

   

Задание 28

Найдите площадь, которую занимают спальная комната и детская. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь спальной комнаты и детской равна:

5 умножить на 4 плюс 4 умножить на 4=36 м2.

Ответ: 36.

   

Задание 29

Найдите расстояние d между противоположными углами кухни в метрах. В ответ запишите  дробь, числитель — d, знаменатель — корень из { 2 }.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами кухни по теореме Пифагора:

 корень из { 5 в степени 2 плюс 5 в степени 2 }= корень из { 25 плюс 25}= корень из { 50}=5 корень из { 2}.

Таким образом, получаем ответ:  дробь, числитель — 5 корень из { 2}, знаменатель — корень из { 2 }=5.

Ответ: 5.

   

Задание 30

Хозяин квартиры планирует установить в квартире плиту для готовки. Он рассматривает два варианта: газовая плита или электроплитка. Цены на плиты, данные о потреблении и тарифах оплаты даны в таблице.

ЦенаСред. расход
газа /
сред. потребл.
мощность
Стоимость газа /
электро-энергии
Газовая плита43 730 руб.1,2 куб. м/ч5,3 руб./куб. м
Электроплитка17 000 руб.6,2 кВт3,9 руб./(кВт ч )

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовую плиту. Через сколько часов непрерывного использования экономия от использования газовой плиты вместо электрической компенсирует разность в стоимости установки газовой плиты и электроплитки?

Решение.

Разница в стоимости покупки газовой плиты и электроплитки равна 43 730 − 17 000 = 26 730 руб. Час использования газовой плиты стоит 1,2 5,3 = 6,36 руб. Час использования электроплитки стоит 6,2 3,9 = 24,18 руб. Разница в стоимости составляет 24,18 − 6,36 = 17,82 руб. Значит, экономия от использования газовой плиты вместо электроплитки компенсирует разность в стоимости установки газовой и электрической плит через  дробь, числитель — 26730, знаменатель — 17,82 =1500 часов.

Ответ: 1500.

   

* * * * *

   

Задание 31

Паркетная доска продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен комод, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван. Перед книжным шкафом будет поставлено кресло. Справа от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,28 м2. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 20 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером.

Решение.

Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 2 доски. Найдём площадь гостиной:

0,4 умножить на 8 умножить на 0,4 умножить на 12=15,36 м2.

Значит, требуется  дробь, числитель — 15,36, знаменатель — 0,16 умножить на 2=192 доски. Следовательно, требуется  дробь, числитель — 192, знаменатель — 15 =12,8 упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 13 упаковок.

Ответ: 13.

   

Задание 32

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

ОбъектыКнижный шкафДиванТоршерСтул
Цифры

Решение.

Слева от двери у стены будет собран книжный шкаф, значит, книжный шкаф отмечен цифрой 1. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, поэтому диван отмечен на плане цифрой 3. Справа от дивана будет стоять торшер, следовательно, торшер отмечен цифрой 7. У стены справа от двери планируется поставить письменный стол, а перед ним поставить стул, значит, стул отмечен цифрой 5.

Ответ: 1375.

   

Задание 33

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

Решение.

Сторона одной клетки равна 0,4 м. Значит, площадь гостиной равна:

0,4 умножить на 8 умножить на 0,4 умножить на 12=15,36 м2.

Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло, диван и комод, а также на участок площадью 0,16 м2 между диваном и торшером. Книжный шкаф занимает площадь 0,4 умножить на 1 умножить на 0,4 умножить на 6=0,96 м2. Диван занимает 1,28 м2. Кресло занимает участок площадью 0,4 умножить на 2 умножить на 0,4 умножить на 2=0,64 м2. Комод занимает участок площадью 0,4 умножить на 1 умножить на 0,4 умножить на 2=0,32 м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

15,36 минус 0,16 минус 0,96 минус 1,28 минус 0,64 минус 0,32=12 м2.

Ответ: 12.

   

Задание 34

Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате  дробь, числитель — d, знаменатель — корень из { 2 }.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами кресла по теореме Пифагора:

 корень из { 0,8 в степени 2 плюс 0,8 в степени 2 }= корень из { 0,64 плюс 0,64}= корень из { 1,28}=0,8 корень из { 2}м.

Таким образом, получаем ответ:  дробь, числитель — 0,8 корень из { 2}, знаменатель — корень из { 2 }=0,8.

Ответ: 0,8.

   

Задание 35

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт ч.

МодельЦена торшера
(руб)
Среднее потребление электроэнергии в
сутки, кВт ч
А2 0000,2
Б1 2000,3

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.

Решение.

Разница в стоимости торшеров равна 2000 минус 1200=800 руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого торшера равна 4 умножить на 0,2=0,8 руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго торшера равна 4 умножить на 0,3=1,2 руб. Значит, при установке первого торшера владелец квартиры за сутки экономит 1,2 минус 0,8=0,4руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит 0,4 умножить на 365=146 руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров через  дробь, числитель — 800, знаменатель — 146 =5,48 лет. Округлив, получаем ответ: через 6 лет.

Ответ: 6.

   

* * * * *

   

Задание 36

Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Решение.

Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 4 доски. Найдём площадь гостиной:

0,4 умножить на 9 умножить на 0,4 умножить на 12=17,28 м2.

Значит, требуется  дробь, числитель — 17,28, знаменатель — 0,16 умножить на 4=432 доски. Следовательно, требуется  дробь, числитель — 432, знаменатель — 25 =17,28 упаковок с паркетной доской. Таким образом, необходимо купить 18 упаковок.

Ответ: 18.

   

Задание 37

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

ОбъектыСтулДиванЖурнальный столикКресло
Цифры

Решение.

Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, значит, стул отмечен цифрой 6. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик, следовательно, диван отмечен цифрой 2, а журнальный столик отмечен цифрой 4. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло, поэтому кресло отмечено цифрой 3.

Ответ: 6243.

   

Задание 38

Найдите площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

Решение.

Сторона одной клетки равна 0,4 м. Значит, площадь гостиной равна:

0,4 умножить на 9 умножить на 0,4 умножить на 12=17,28 м2.

Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. Книжный шкаф занимает площадь0,4 умножить на 1 умножить на 0,4 умножить на 3=0,48 м2. Диван занимает 1,6 м2. Кресло занимает участок площадью 0,4 умножить на 2 умножить на 0,4 умножить на 2=0,64 м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

17,28 минус 0,48 минус 1,6 минус 0,64=14,56 м2.

Ответ: 14,56.

   

Задание 39

Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение.

Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой дивана и письменного стола по теореме Пифагора:

 корень из { (0,4 умножить на 3) в степени 2 плюс (0,4 умножить на 4) в степени 2 }= корень из { 1,44 плюс 2,56}= корень из { 4}=2м.

Ответ: 2.

   

Задание 40

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 5 рублей за кВт ч.

МодельЦена торшера
(руб)
Среднее потребление электроэнергии в
сутки, кВт ч
А2 1000,3
Б1 3700,4

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

Разница в стоимости торшеров равна 2100 минус 1370=730 руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы первого торшера равна 5 умножить на 0,3=1,5 руб. Стоимость электроэнергии за сутки работы второго торшера равна 5 умножить на 0,4=2 руб. Значит, при установке первого торшера владелец квартиры за сутки экономит 2 минус 1,5=0,5 руб. Следовательно, в год владелец квартиры экономит 0,5 умножить на 365=182,5 руб. Таким образом, экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров через  дробь, числитель — 730, знаменатель — 182,5 =4 года.

Ответ: 4.

   

* * * * *

   

Задание 41

Паркетная доска продаётся в упаковках по 32 штуки. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 5 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

Решение.

Заметим, что чтобы покрыть паркетной доской 0,16 м2 пола, требуется 8 досок. Найдём площадь гостиной:

0,4 умножить на 9 умножить на 0,4 умножить на 12=17,28 м2.

Значит, требуется  дробь, числитель — 17,28, знаменатель — 0,16 умножить на 8=864 доски. Следовательно, требуется  дробь, числитель — 864, знаменатель — 32 =27 упаковок с паркетной доской.

Приведем другое решение.

Найдем площадь гостиной: 0,4 умножить на 9 умножить на 0,4 умножить на 12=17,28 м2.

Найдем площадь одной паркетной доски: 0,4 умножить на 0,05=0,02 м2.

Значит, требуется  дробь, числитель — 17,28, знаменатель — 0,02 =864 доски, или  дробь, числитель — 864, знаменатель — 32 =27 упаковок с паркетной доской.

Ответ: 27.

   

Задание 42

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

ОбъектыПисьменный столДиванЖурнальный столикТоршер
Цифры

Решение.

Справа от двери будет поставлен письменный стол, значит, письменный стол отмечен цифрой 7. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик, следовательно, диван отмечен цифрой 2, а журнальный столик отмечен цифрой 4. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Слева от кресла будет стоять торшер, поэтому торшер отмечен цифрой 1.

Ответ: 7241.

   

Задание 43

Найдите площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м2.

Решение.

Сторона одной клетки равна 0,4 м. Владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. Книжный шкаф занимает площадь 0,4 умножить на 1 умножить на 0,4 умножить на 7=1,12 м2. Диван занимает 1,6 м2. Кресло занимает участок площадью 0,4 умножить на 2 умножить на 0,4 умножить на 2=0,64 м2. Значит, площадь той части гостиной, на которой не будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

1,12 плюс 1,6 плюс 0,64=3,36 м2.

Ответ: 3,36.

   

Задание 44

Найдите расстояние от журнального столика до стула (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение.

Найдём расстояние между двумя ближайшими точками по прямой журнального столика и стула по теореме Пифагора:

 корень из { (0,4 умножить на 3) в степени 2 плюс (0,4 умножить на 4) в степени 2 }= корень из { 1,44 плюс 2,56}= корень из { 4}=2м.

Ответ: 2.

   

Задание 45

В гостиной предполагалось класть ламинат, но решили не экономить и покрыть пол паркетной доской. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м2материала. Сколько рублей можно было бы сэкономить, если бы владелец решил покрыть пол ламинатом?

Тип покрытияСтоимость 0,16 м2
материала (руб.)
Стоимость
укладки 0,16 м2
материала (руб.)
Количество материала
в упаковке (м2)
Паркетная доска14005000,64
Ламинат4401600,48

Решение.

Найдём площадь гостиной:

0,4 умножить на 9 умножить на 0,4 умножить на 12=17,28 м2.

Для того, чтобы покрыть пол в гостиной паркетной доской, требуется купить 27 упаковок материала. Стоимость 27 упаковок паркетной доски равна

1400 умножить на дробь, числитель — 0,64, знаменатель — 0,16 умножить на 27=151200 рублей.

Стоимость укладки паркетной доски равна

500 умножить на дробь, числитель — 17,28, знаменатель — 0,16 =54000 рублей.

Всего на укладку пола в гостиной паркетной доской требуется

151200 плюс 54000=205200 рублей.

Для того, чтобы покрыть пол в гостиной ламинатом, требуется купить 36 упаковок материала. Стоимость 36 упаковок ламината равна

440 умножить на дробь, числитель — 0,48, знаменатель — 0,16 умножить на 36=47520 рублей.

Стоимость укладки ламината равна

160 умножить на дробь, числитель — 17,28, знаменатель — 0,16 =17280 рублей.

Всего на укладку пола в гостиной ламинатом требуется

47520 плюс 17280=64800 рублей.

Таким образом, удалось сэкономить

205200 минус 64800=140400 рублей.

Ответ: 140400.

Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):

 

Облегчи жизнь другим ученикам - поделись! (плюс тебе в карму):


RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Загрузка...