15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:

Решение 2752. 15-го мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число

Задание 17. 15-го мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?

Решение.

Обозначим через S исходную сумму кредита. В течение первого месяца эта сумма возрастает на 2%, становится равной S+0,02S. Выплату нужно сделать так, чтобы исходная сумма S уменьшилась на 50 тыс. рублей, то есть, нужно выплатить

0,02S+50 тыс. рублей.

Оставшаяся сумма S-50 в следующем месяце снова увеличивается на 2%, становится равной и следует выплатить

тыс. рублей.

Таким образом, в течение 16-ти месяцев сумма выплат составит:

В последний 17-й месяц выплачивается остаток . В сумме имеем:

То есть, был взят кредит в 1200 тыс. рублей = 1 200 000 рублей.

Ответ: 1 200 000.

Решение 3052. 15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е

Задание 17. 15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?

Решение.

Обозначим через S исходную сумму кредита. В течение первого месяца эта сумма возрастает на 3%, становится равной S+0,03S. Выплату нужно сделать так, чтобы исходная сумма S уменьшилась на 40 тыс. рублей, то есть, нужно выплатить

0,03S+40 тыс. рублей.

Оставшаяся сумма S-40 в следующем месяце снова увеличивается на 3%, становится равной и следует выплатить

тыс. рублей.

Таким образом, в течение 25-ти месяцев сумма выплат составит:

В последний 26-й месяц выплачивается остаток . В сумме имеем:

То есть, был взят кредит в 1300 тыс. рублей = 1 300 000 рублей.

Ответ: 1 300 000.

Решение 2652. 15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего

Задание 17. 15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей.

Решение.

Начальная сумма кредита составляет S = 1300 тыс. рублей. В течение 15 месяцев она равномерно уменьшается до M = 100 тыс. рублей. Без учета процентов ежемесячные выплаты составят:

тыс. рублей.

Получаем последовательность из 15 чисел:

1300, 1220, 1140, 1060, …, 100.

Так как каждый месяц начисляются проценты, то реальные выплаты увеличиваются на величину этих процентов:

Получаем сумму выплат за первые 15 месяцев:

Далее, добавляем сумму M и проценты за 1 месяц, получаем общую сумму выплат:

Имеем значение процента по кредиту в 3%.

Ответ: 3.

Решение 3752. 15-го мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число

Ответ задания: 1 200 000.