Геометрия Найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей 62 см

Задача: найдите площадь ромба, сторона которого равна 25 см, а сумма диагоналей — 62 см.

Решение:

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Исходя из этого св-ва найдем их полусумму, которая так же является сумой катетов любого из п/у треугольников, образованных этими диагоналями:

d1+d2=61

(d1+d2) / 2=31

d1=x; d2 = (31-x)

Теперь расмотрим любой из этих треугольников. Зная, что сторона ромба (она же гипотенуза) равна 25, то составим уравнение на основе теоремы Пифагора:

625=x^2 + (31-x) ^2

2x^2-62x+336=0

x^2-31x+168=0

D=289;

x1=7

x2=24

Ну так как 31-7=24, то катеты будут 24 см и 7 см

Диагонали будут в 2 раза длиннее, т. е. 48 см и 14 см

Площадь ромба через полупроизведение диагоналей:

S=48*14*1/2=336 (см2)

Ответ: 336 (см2)

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)