Геометрия Основания прямоугольной трапеции 9 см и 17 см а диагональ является биссектрисой ее тупого

Задача: основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см,а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

Решение:

Так как АВСД трапеция, то ВС параллельно АД, а тогда угол АСВ = САД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей АС.

Угол АВС = АСД так как АС биссектриса, тогда треугольник АСД равнобедренный с основанием АС, а значит СД = АД = 17 см.

Построим высоту СН. АВСН – прямоугольник, тогда АН = ВС = 9 см, тогда ДН = АД – АН = 17 – 9 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике СДН, по теореме Пифагора, СН² = СД² – ДН² = 289 – 64 = 225.

СН = 15 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (9 + 17) * 15 / 2 = 195 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 195 см².

Дополнительная информация:

Вся соль решения в том, что треугольник, образованный диагональю (той, которая биссектриса тупого угла), наклонной боковой стороной и большим основанием - равнобедренный. В самом деле, раз диагональ - биссектриса, то она образует с основаниями такой же угол, как и с боковой стороной. :) (угол между ней и большим основанием - это внутренний накрест лежащий угол к углу между ней же и малым основанием).

Поэтому наклонная боковая сторона равна большому основанию, то есть её длина 17.

Если теперь опустить из вершины тупого угла на большое основание перпендикуляр, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним из катетов 17 - 9 = 8. Отсюда второй катет равен 15 (Пифагоров треугольник 8, 15, 17). А это и есть высота трапеции.

Отсюда площадь трапеции равна

15*(17 + 9)/2 = 15*13 = (упражнение для устного счета:)))) = 14^2 - 1 = 195.

* 5 * 5 * 5 * 5 * 5 *

Удачи тебе на экзаменах! У тебя всё получится - мы в тебя верим!

Поделись этой информацией с помощью кнопок ниже (облегчи учёбу другим ученикам, и будет тебе плюс в карму!)